Что называется эффективным значением тока

Содержание:

Действующее (эффективное) значение переменного тока равно величине такого постоянного тока, который за время, равное одному периоду переменного тока, произведёт такую же работу (тепловой или электродинамический эффект), что и рассматриваемый переменный ток.

В современной литературе чаще используется математическое определение этой величины — среднеквадратичное значение переменного тока. Иначе говоря, действующее значение переменного тока можно определить по формуле:

I = 1 T ∫ 0 T i 2 d t . <displaystyle I=<sqrt <<frac <1>>int _<0>^i^<2>dt>>.>

Содержание

Действующее значение в типичных случаях [ править | править код ]

Приведены формулы для электрического тока. Аналогичным образом определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Синусоида [ править | править код ]

I = 1 2 ⋅ I m ≈ 0,707 ⋅ I m , <displaystyle I=<frac <1><sqrt <2>>>cdot I_approx 0<,>707cdot I_,>

Прямоугольная форма [ править | править код ]

Для тока, имеющего форму однополярного прямоугольного импульса, действующее значение тока зависит от скважности:

I = I m D , <displaystyle I=I_<sqrt >,>

В частности, для тока, имеющего форму однополярного меандра (коэффициент заполнения 0,5):

I = I m 0 , 5 ≈ 0 , 707 ⋅ I m . <displaystyle I=I_<sqrt <0,5>>approx 0,707cdot I_.>

Для тока, имеющего форму двухполярного меандра:

I = I m . <displaystyle I=I_.>

Треугольная форма [ править | править код ]

Для тока треугольной и пилообразной формы (независимо от того, меняется ли направление тока):

I = 1 3 ⋅ I m ≈ 0,577 ⋅ I m . <displaystyle I=<frac <1><sqrt <3>>>cdot I_approx 0<,>577cdot I_.>

Трапециевидная форма [ править | править код ]

Для тока трапециевидной формы действующее значение можно определить разбив период на отрезки положительного фронта, действия максимального значения и отрицательного фронта:

I = I m t 1 + 3 t 2 + t 3 3 T , <displaystyle I=I_<sqrt <frac <1>+3t_<2>+t_<3>><3T>>>,>

Дугообразная форма [ править | править код ]

Для тока имеющего форму дуги (половины окружности):

Читайте также:  Как поменять несъемный аккумулятор на смартфоне

I = I m 2 3 ≈ 0,816 ⋅ I m . <displaystyle I=I_<sqrt <frac <2><3>>>approx 0<,>816cdot I_.>

Дополнительные сведения [ править | править код ]

В англоязычной технической литературе для обозначения действующего значения употребляется термин effective value — эффективное значение. Также применяется аббревиатура RMS или rmsroot mean square — среднеквадратичное (значение).

Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры) для измерения в цепях переменного тока обычно градуируются так, чтобы их показания соответствовали действующему значению синусоидального тока или напряжения. При измерении несинусоидальных токов и напряжений приборы различных систем могут давать разные показания [1] .

Действующее (эффективное) значение переменного тока равно величине такого постоянного тока, который за время, равное одному периоду переменного тока, произведёт такую же работу (тепловой или электродинамический эффект), что и рассматриваемый переменный ток.

В современной литературе чаще используется математическое определение этой величины — среднеквадратичное значение переменного тока. Иначе говоря, действующее значение переменного тока можно определить по формуле:

I = 1 T ∫ 0 T i 2 d t . <displaystyle I=<sqrt <<frac <1>>int _<0>^i^<2>dt>>.>

Содержание

Действующее значение в типичных случаях [ править | править код ]

Приведены формулы для электрического тока. Аналогичным образом определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Синусоида [ править | править код ]

I = 1 2 ⋅ I m ≈ 0,707 ⋅ I m , <displaystyle I=<frac <1><sqrt <2>>>cdot I_approx 0<,>707cdot I_,>

Прямоугольная форма [ править | править код ]

Для тока, имеющего форму однополярного прямоугольного импульса, действующее значение тока зависит от скважности:

I = I m D , <displaystyle I=I_<sqrt >,>

В частности, для тока, имеющего форму однополярного меандра (коэффициент заполнения 0,5):

I = I m 0 , 5 ≈ 0 , 707 ⋅ I m . <displaystyle I=I_<sqrt <0,5>>approx 0,707cdot I_.>

Для тока, имеющего форму двухполярного меандра:

I = I m . <displaystyle I=I_.>

Треугольная форма [ править | править код ]

Для тока треугольной и пилообразной формы (независимо от того, меняется ли направление тока):

I = 1 3 ⋅ I m ≈ 0,577 ⋅ I m . <displaystyle I=<frac <1><sqrt <3>>>cdot I_approx 0<,>577cdot I_.>

Трапециевидная форма [ править | править код ]

Для тока трапециевидной формы действующее значение можно определить разбив период на отрезки положительного фронта, действия максимального значения и отрицательного фронта:

I = I m t 1 + 3 t 2 + t 3 3 T , <displaystyle I=I_<sqrt <frac <1>+3t_<2>+t_<3>><3T>>>,>

Дугообразная форма [ править | править код ]

Для тока имеющего форму дуги (половины окружности):

I = I m 2 3 ≈ 0,816 ⋅ I m . <displaystyle I=I_<sqrt <frac <2><3>>>approx 0<,>816cdot I_.>

Дополнительные сведения [ править | править код ]

В англоязычной технической литературе для обозначения действующего значения употребляется термин effective value — эффективное значение. Также применяется аббревиатура RMS или rmsroot mean square — среднеквадратичное (значение).

Читайте также:  Как включить биос на ноутбуке packard bell

Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры) для измерения в цепях переменного тока обычно градуируются так, чтобы их показания соответствовали действующему значению синусоидального тока или напряжения. При измерении несинусоидальных токов и напряжений приборы различных систем могут давать разные показания [1] .

Эффективным (действующим) называют значение переменного тока равное величине эквивалентного постоянного тока, который при прохождении через такое же сопротивление, что и переменный ток выделяет на нем то же количество тепла за одинаковые промежутки времени.

Количественная связь амплитуд силы и напряжения переменного тока и эффективных значений

Количество тепла, которое выделяется переменным током на сопротивлении $R$ за малый промежуток времени $dt$, равно:

Тогда за один период переменный ток выделяет тепла ($W$):

Обозначим через $I_$ силу постоянного тока, который на сопротивлении $R$ выделяет такое же количество тепла ($W$), как и переменный ток $I$ за время равное периоду колебаний переменного тока ($T$). Тогда выразим $W$ через постоянный ток и приравняем выражение к правой части уравнения (2), имеем:

Выразим из уравнения (3) силу эквивалентного постоянного тока, получим:

Если сила тока изменяется по синусоидальному закону:

подставим выражение (5) для переменного тока в формулу (4), тогда величина постоянного тока выразится как:

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Следовательно, выражение (6) может быть преобразовано к виду:

где $I_$ называют эффективным значением силы тока. Аналогично записывают выражения для эффективных (действующих) значений напряжений:

Применение действующих значений тока и напряжения

Когда в электротехнике говорят о силе переменного тока и напряжении, то имеют в виду их эффективные значения. В частности, вольтметры и амперметры градуируют обычно на эффективные значения. Следовательно, максимальное значение напряжения в цепи переменного тока примерно в 1,5 раза больше того, что показывает вольтметр. Этот факт следует учесть при расчете изоляторов, исследовании проблем безопасности.

Эффективные значения используют для характеристики формы сигнала переменного тока (напряжения). Так, вводят коэффициент амплитуды ($k_a$). равный:

и коэффициент формы ($k_f$):

где $I_=frac<2><pi >cdot I_m$ –средневыпрямленное значение силы тока.

Для синусоидального тока $k_a=sqrt<2>, k_f=frac<pi ><2sqrt<2>>=1,11.$

Задание: Напряжение, которое показал вольтметр равно $U=220 В$. Какова амплитуда напряжения?

Читайте также:  Как очистить яндекс браузер от вирусов

Решение:

Как было сказано, вольтметры и амперметры обычно градуируют на действующие значения напряжения (силу тока), следовательно, прибор показывает в наших обозначениях $U_=220 В.$ В соответствии с известным соотношением:

найдем амплитудное значение напряжения, как:

[U_mapprox 1,41cdot 220=310,2 left(В
ight).]

Ответ: $U_mapprox 310,2 В.$

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

Задание: Как связана мощность переменного тока на сопротивлении $R$ и эффективные значения тока и напряжения?

Решение:

Среднее значение мощности переменного тока в цепи равно

где $cosvarphi $- коэффициент мощности, который показывает эффективность передачи мощности от источника тока к потребителю. С другой стороны средние мощности тока на отдельных элементах цепи $leftlangle P_
ight
angle =0,leftlangle P_
ight
angle =0,leftlangle P_

ight
angle =frac<1><2>_mR,$ а результирующая мощность может быть найдена как сумма мощностей:

[leftlangle P
ight
angle =leftlangle P_
ight
angle +leftlangle P_
ight
angle +leftlangle P_

ight
angle left(2.2
ight).]

Следовательно, можно записать, что:

[leftlangle P
ight
angle =P_

=frac<1><2>_mR=frac<2>left(2.3
ight),]

где $I_m $- амплитуда силы тока, $U_m$ — амплитуда внешнего напряжения, $varphi$ — разность фаз между силой тока и напряжением.

У постоянного тока мгновенная мощность совпадает со средней. Для $I_$=const можно положить $cosvarphi =1, $значит формулу (2.3) можно записать как:

если вместо амплитудных значений ($U_m и I_m$) использовать их эффективные (действующие) значения:

Следовательно, мощность тока можно записать как:

[P_

=U_I_cos varphi left(2.6
ight),]

где $cos varphi$ — коэффициент мощности. В технике этот коэффициент делают как можно большим. При малом $cosvarphi $ для того, чтобы в цепи выделялась необходимая мощность нужно пропускать большой ток, что ведет к росту потерь в подводящих проводах.

Такую же мощность (как в выражении (2.3)) развивает постоянный ток, сила которого представлена в формуле (2.5).

Ответ: $P_

=U_I_cosvarphi .$

Так и не нашли ответ
на свой вопрос?

Просто напиши с чем тебе
нужна помощь