Это куб или квадрат целого числа 4900

Свойства и характеристики одного числа
Все делители числа, сумма и произведение цифр, двоичный вид, разложение на простые множители.

Свойства пары чисел
Наименьшее общее кратное, наибольший общий делитель, сумма, разность и произведение чисел.

Сейчас изучают числа:

Четыре тысячи девятьсот

. – —-. —– —–

RGB(0, 19, 36) или #001324

Сумма цифр 13
Произведение цифр
Произведение цифр (без учета ноля) 36
Все делители числа 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 25, 28, 35, 49, 50, 70, 98, 100, 140, 175, 196, 245, 350, 490, 700, 980, 1225, 2450, 4900
Наибольший делитель из ряда степеней двойки 4
Количество делителей 27
Сумма делителей 12369
Простое число? Нет
Полупростое число? Нет
Обратное число 0.00020408163265306123
Индо-арабское написание ٤٩٠٠
Азбука морзе
Факторизация 2 * 2 * 5 * 5 * 7 * 7
Двоичный вид 1001100100100
Троичный вид 20201111
Восьмеричный вид 11444
Шестнадцатеричный вид (HEX) 1324
Перевод из байтов 4 килобайта 804 байта
Цвет
Наибольшая цифра в числе
(возможное основание)
9 (10, десятичный вид)
Число Фибоначчи? Нет
Нумерологическое значение 4
энергия земли, постоянство, однообразие, практичность, упорство, надежность, терпеливость, усердие, стойкость
Синус числа -0.7736233386803075
Косинус числа 0.6336457447573796
Тангенс числа -1.2209082836601781
Натуральный логарифм 8.496990484098719
Десятичный логарифм 3.690196080028514
Квадратный корень 70
Кубический корень 16.984992522418104
Квадрат числа 24010000
Перевод из секунд 1 час 21 минута 40 секунд
Дата по UNIX-времени Thu, 01 Jan 1970 01:21:40 GMT
MD5 b9cfe8b6042cf759dc4c0cccb27a6737
SHA1 0526ef48e0a898d1623955c12712e2f8adfab935
Base64 NDkwMA==
QR-код числа 4900

Описание числа 4900

Положительное вещественное четырёхзначное число 4900 – составное число. 13 — сумма всех цифр. 27 — количество делителей у числа. Обратное число для 4900 — это 0.00020408163265306123.
Данное число можно представить произведением: 2 * 2 * 5 * 5 * 7 * 7.

Число в других системах счисления: двоичная система счисления: 1001100100100, троичная система счисления: 20201111, восьмеричная система счисления: 11444, шестнадцатеричная система счисления: 1324. Количество информации в числе байт 4900 это 4 килобайта 804 байта .

Кодирование азбукой Морзе: . – —-. —– —–

Число не является числом Фибоначчи.

Косинус 4900: 0.6336, синус 4900: -0.7736, тангенс 4900: -1.2209. Логарифм натуральный числа 4900 равен 8.4970. Десятичный логарифм числа 4900: 3.6902. 70 это квадратный корень, 16.9850 — кубический. Возведение в квадрат: 2.4010e+7.

Конвертация из числа секунд — 1 час 21 минута 40 секунд . Цифра 4 — это нумерологическое значение этого числа.

Вопрос по алгебре:

4900 это куб или квадрат целого числа?ДАЮ 50 БАЛЛОВ

Ответы и объяснения 2
Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат – это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи – смело задавайте вопросы!

Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.

Полный квадрат, или квадратное число, — число, являющееся квадратом некоторого целого числа. Иными словами, квадратом является целое число, квадратный корень из которого извлекается нацело. Геометрически такое число может быть представлено в виде площади квадрата с целочисленной стороной.

Например, 9 — это квадратное число, так как оно может быть записано в виде 3 × 3, а также представляет площадь квадрата со стороной, равной 3.

Квадратное число входит в категорию классических фигурных чисел.

Содержание

Примеры [ править | править код ]

Последовательность квадратов начинается так:

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, … (последовательность A000290 в OEIS)

Таблица квадратов
_0 _1 _2 _3 _4 _5 _6 _7 _8 _9
0_ 1 4 9 16 25 36 49 64 81
1_ 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361
2_ 400 441 484 529 576 625 676 729 784 841
3_ 900 961 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 1521
4_ 1600 1681 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 2401
5_ 2500 2601 2704 2809 2916 3025 3136 3249 3364 3481
6_ 3600 3721 3844 3969 4096 4225 4356 4489 4624 4761
7_ 4900 5041 5184 5329 5476 5625 5776 5929 6084 6241
8_ 6400 6561 6724 6889 7056 7225 7396 7569 7744 7921
9_ 8100 8281 8464 8649 8836 9025 9216 9409 9604 9801

Представления и свойства [ править | править код ]

Квадрат натурального числа n <displaystyle n> можно представить в виде суммы первых n <displaystyle n> нечётных чисел:

1: 1 = 1 <displaystyle 1=1>
2: 4 = 1 + 3 <displaystyle 4=1+3>
.
7: 49 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 <displaystyle 49=1+3+5+7+9+11+13>
.

Ещё один способ представления квадрата натурального числа:
n 2 = 1 + 1 + 2 + 2 + . . . + ( n − 1 ) + ( n − 1 ) + n <displaystyle n^<2>=1+1+2+2+. +(n-1)+(n-1)+n>
Пример:

1: 1 = 1 <displaystyle 1=1>
2: 4 = 1 + 1 + 2 <displaystyle 4=1+1+2>
.
4: 16 = 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 <displaystyle 16=1+1+2+2+3+3+4>
.

Сумма квадратов первых n <displaystyle n> натуральных чисел вычисляется по формуле [1] :

∑ k = 1 n k 2 = 1 2 + 2 2 + 3 2 + . . . + n 2 = n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) 6 <displaystyle sum _^k^<2>=1^<2>+2^<2>+3^<2>+. +n^<2>=<frac <6>>>

Рассмотрим сумму кубов натуральных чисел от 1 до n + 1 <displaystyle n+1> :
∑ k = 1 n k 3 + ( n + 1 ) 3 = ∑ k = 0 n ( k + 1 ) 3 = ∑ k = 0 n ( k 3 + 3 k 2 + 3 k + 1 ) = ∑ k = 0 n k 3 + ∑ k = 0 n 3 k 2 + ∑ k = 0 n 3 k + ∑ k = 0 n 1 = ∑ k = 0 n k 3 + 3 ∑ k = 0 n k 2 + 3 ∑ k = 0 n k + ∑ k = 0 n 1 <displaystyle sum _^k^<3>+(n+1)^<3>=sum _^(k+1)^<3>=sum _^(k^<3>+3k^<2>+3k+1)=sum _^k^<3>+sum _^3k^<2>+sum _^3k+sum _^1=sum _^k^<3>+3sum _^k^<2>+3sum _^k+sum _^1>
Получим:
( n + 1 ) 3 = 3 ∑ k = 0 n k 2 + 3 ∑ k = 0 n k + ∑ k = 0 n 1 = 3 ∑ k = 0 n k 2 + 3 ( n + 1 ) n 2 + ( n + 1 ) <displaystyle (n+1)^<3>=3sum _^
k^<2>+3sum _^k+sum _^1=3sum _^k^<2>+3<frac <(n+1)n><2>>+(n+1)>
Умножим на 2 и перегруппируем:
6 ∑ k = 0 n k 2 = 2 ( n + 1 ) 3 − 3 ( n + 1 ) n − 2 ( n + 1 ) = ( n + 1 ) ( 2 ( n + 1 ) 2 − 3 n − 2 ) = ( n + 1 ) ( 2 n 2 + n ) = n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) <displaystyle 6sum _^
k^<2>=2(n+1)^<3>-3(n+1)n-2(n+1)=(n+1)(2(n+1)^<2>-3n-2)=(n+1)(2n^<2>+n)=n(n+1)(2n+1)>
∑ k = 0 n k 2 = n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) 6 <displaystyle sum _^
k^<2>=<frac <6>>> (В рассуждениях использована формула: ∑ k = 0 n k = ( n + 1 ) n 2 <displaystyle sum _^k=<frac <(n+1)n><2>>> , вывод которой аналогичен приведенному)

Способ 2, метод неизвестных коэффициентов:

Заметим, что сумма функций степени N <displaystyle N> может быть выражена как функция N + 1 <displaystyle N+1> степени. Исходя из этого факта предположим:
∑ k = 0 n k 2 = f ( n ) = A n 3 + B n 2 + C n + D <displaystyle sum _^k^<2>=f(n)=An^<3>+Bn^<2>+Cn+D>
f ( 0 ) = 0 ; f ( 1 ) = 1 ; f ( 2 ) = 5 ; f ( 3 ) = 14 <displaystyle f(0)=0;f(1)=1;f(2)=5;f(3)=14>
Получим систему линейных уравнений относительно искомых коэффициентов:
< 0 A + 0 B + 0 C + D = 0 A + B + C + D = 1 8 A + 4 B + 2 C + D = 5 27 A + 9 B + 3 C + D = 14 <displaystyle <egin0A+0B+0C+D=0\A+B+C+D=1\8A+4B+2C+D=5\27A+9B+3C+D=14\end>> Решив её, получим A = 1 3 , B = 1 2 , C = 1 6 , D = 0 <displaystyle A=<frac <1><3>>,B=<frac <1><2>>,C=<frac <1><6>>,D=0>
Таким образом:
∑ k = 0 n k 2 = f ( n ) = 1 3 n 3 + 1 2 n 2 + 1 6 n + 0 = n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) 6 <displaystyle sum _^
k^<2>=f(n)=<frac <1><3>>n^<3>+<frac <1><2>>n^<2>+<frac <1><6>>n+0=<frac <6>>>

∑ n = 1 ∞ 1 n 2 = 1 1 2 + 1 2 2 + ⋯ + 1 n 2 + ⋯ = π 2 6 <displaystyle sum _^<infty ><frac <1><2>>>=<frac <1><1^<2>>>+<frac <1><2^<2>>>+dots +<frac <1><2>>>+dots =<frac <pi ^<2>><6>>>

Четыре различных квадрата не могут образовывать арифметическую прогрессию. [3] Арифметические прогрессии из трёх квадратов существуют — например: 1, 25, 49.

Каждое натуральное число может быть представлено как сумма четырёх квадратов (теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов).

4900 — единственное число > 1, которое является одновременно квадратным и пирамидальным.

Суммы пар последовательных треугольных чисел являются квадратными числами.

В десятичной записи квадратные числа имеют следующие свойства:

Читайте также:  Интересные группы на фейсбук