Представьте число 324 76 в развернутой форме

В позиционной системе счисления число можно представить в развернутой форме (в виде суммы разрядных слагаемых) и в свернутой форме. Именно такой формой записи чисел мы и пользуемся в повседневной жизни. Иначе свернутую форму записи называют естественной или цифровой.

Десятичное число А10= 4718,63 в развернутой форме будет имеет вид:

А10 = 4718,6310 = 4*10 3 + 7*10 2 + 1*10 1 + 8*10 0 + 6*10 -1 + 3*10 -2 .

Рассмотрим еще примеры записи чисел в развернутом виде

58910 → 500 + 80 + 9 = 5*100 + 8*10 + 9*1 = 5*10 2 +8*10 1 + 9*10 0

10 = 5*10 2 + 8*10 1 + 9*10 0

= 4*10 5 + 8*10 4 + 5*10 3 + 7*10 2 + 6*10 1 + 3*10 0

= 1*2 4 + 1*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 0*2 0

= 7*8 2 + 6*8 1 + 4*8 0

= 7*16 2 + 6*16 1 + 4*16 0

= 5*10 1 + 4*10 0 + 3*10 -1 + 2*10 -2

= 5*8 1 + 4*8 0 + 3*8 -1 + 2*8 -2

= 5*16 1 + 4*16 0 + 3*16 -1 + 2*16 -2

= 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 + 0*2 -1 + 0*2 -2 + 1*2 3

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Запишите числа в развернутой форме

1) 11110102 6) 111101,0012 11) 1110,112 16) 100011102
2) 2174,55 7) 5771,0015 12) 89784515 17) 514763175
3) 6479118 8) 1622,848 13) 1114878 18) 113874,3348
4) 1214710 9) 512001410 14) 1874,59610 19) 1554,01410
5) 1247,032116 10) 15789416 15) 163201,9816 20) 88541216

Перевод чисел в десятичную систему счисления

1. Записать число в развернутом виде

2. Выполнить вычисления как в десятичной системе счисления

→ 1*2 4 + 0*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 0*2 0 = 1*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 2110

→ 3*8 2 + 4*8 1 + 7*8 0 = 3*64 + 4*8 + 7*1 = 192 + 32 + 7 = 23110

→ 10*16 1 + 1*16 0 + 11*16 -1 = 10*16 + 1*1 + 0,6875 = 160 + 1 + 0,6875 = 161,6875

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Как то на паре, один преподаватель сказал, когда лекция заканчивалась — это был конец пары: "Что-то тут концом пахнет". 8516 — | 8100 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

1) 11110102 6) 111101,0012 11) 1110,112 16) 100011102
2) 2174,55 7) 5771,0015 12) 89784515 17) 514763175
3) 6479118 8) 1622,848 13) 1114878 18) 113874,3348
4) 1214710 9) 512001410 14) 1874,59610 19) 1554,01410
5) 1247,032116 10) 15789416 15) 163201,9816 20) 88541216
Читайте также:  Как вставить шлейф в телефоне

Перевод чисел в десятичную систему счисления

1. Записать число в развернутом виде

2. Выполнить вычисления как в десятичной системе счисления

→ 1*2 4 + 0*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 0*2 0 = 1*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 2110

→ 3*8 2 + 4*8 1 + 7*8 0 = 3*64 + 4*8 + 7*1 = 192 + 32 + 7 = 23110

→ 10*16 1 + 1*16 0 + 11*16 -1 = 10*16 + 1*1 + 0,6875 = 160 + 1 + 0,6875 = 161,6875

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Переведите числа в десятичную систему счисления

9498 7638 994,1258 523,258 203,828 335,78
14C,A16 215,716 1252,148 76,048 66,6816 1E,316
2795 281105 841,3755 800,31255 208,925 1247475
1110001112 1000110112 1001100101,10012 1001001,0112

Перевод десятичных целых чисел в другие системы счисления

Алгоритм перевода:

1. Последовательно делить с остатком данное число и получаемые целые частные на основание новой системы счисления до тех пор, пока неполное частное не станет равно нулю.

2. Полученные остатки выразить цифрами алфавита новой системы счисления

3. Записать число в новой системе счисления из полученных остатков, начиная с последнего.

Пример 1. Перевести число 9610 в двоичную, троичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления

96 2 96 3
96 48 2 96 32 3
48 24 2 30 10 3
24 12 2 2 9 3 3
12 6 2 1 3 1
6 3 2
2 1
1
96 4 96 16
96 24 4 96 6
24 6 4
4 1
2

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Переведите десятичные числа в указанную систему счисления

120→ А 2 120 → А3 120 → А5 120 → А8 120 → А16
310→ А 2 310 → А3 310 → А5 310 → А8 310 → А16
1405→ А 2 1405 → А3 1405 → А5 1405 → А8 1405 → А16
2875 → А2 2875 → А3 2875 → А5 2875 → А8 2875 → А16

Перевод правильной десятичной дроби

Алгоритм перевода:

Для преобразования десятичных дробей в число любой системы счисления последовательно выполняют умножение на основание системы счисления, пока дробная часть произведения не будет равна нулю.

Пример 1. Перевести число 0,314 из десятичной системы в счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.

0, 314 0, 314 0, 314
*2 *8 *16
628 2 512 5 024
*2 *8 *16
1 256 4 096 386
*2 *8 *16
512 768 6 144
*2 *8 *16
1 024 6 144 2 304
*2 *8 *16
048 1 152 4 864
Читайте также:  Рейтинг бюджетных смартфонов до 10000

Число записывается до 5 значащих цифр

Пример 2. Перевести число 0,75 из десятичной системы в счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную

0, 75 0, 75 0, 75
*2 *8 *16
1 50 6 00 1 200
*2 *16
1 00 3 200
*16
3 200
*16
3 200
*16
200

Число записывается до 5 значащих цифр

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Перевести числа из десятичной системы в счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную

1) 0,75 2) 0,125 3) 0,625 4) 0,324 5) 0,12

6) 0,654 7) 0,321 8) 0,6135 9) 0,9876; 10) 0,55

11) 0,333 12) 0,1213 13) 0,453 14) 1,7831

Перевод смешанных десятичных чисел в другую систему счисления

Алгоритм перевода

1. Перевести целую часть

2. Перевести дробную часть

3. Сложить полученные результаты

Пример 1. Перевести десятичное число 96,25 в двоичную систему счисления

1. Переводим целую часть

96 2
96 48 2
48 24 2
24 12 2
12 6 2
6 3 2
2 1
1

2. Переводим дробную часть

0, 25
*2
50
*2
1 00

3. Складываем полученные результаты

1100000 + 0,01 = 1100000,01

Пример 2. Перевести число 68,74 из десятичной системы в счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную

1. Переводим целую часть 2. Переводим дробную часть

0, 74
*2
1, 48
*2
0, 96
*2
1, 92
*2
1, 84
*2
1, 68
68 34 2 34 17 2 16 8 2 1 8 4 2 4 2 2 2 1

1. Переводим целую часть 2. Переводим дробную часть

0, 74
*8
5, 92
*8
7, 36
*8
2, 88
*8
7, 04
*8
0, 32
64 8 8 4 8 1

1. Переводим целую часть 2. Переводим дробную часть

68 16

0, 74
*16
11, 84
*16
13, 44
*16
7, 04

64 4 4

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Перевести числа из десятичной системы в счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

2,64 1,8617 12,36 22,05 13,0145 86,12
54,5978 204,23 147,2214 897,01 987,01 187,556

Перевод из двоичной системы счисления в систему счисления с основание 2 n (восьмеричную, шестнадцатеричную)

1) Разобьем число справа налево на группы по три цифры (ТРИАДЫ) и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру (8 = 2 3 )

Читайте также:  Увеличение курсора mac os
101 101 101

2) Переводим каждую группу в десятичную систему счисления

101 101 101
5 5 5

3) Записываем ответ

1011011012 = 5558

Пример 1. Перевести двоичное число 0101110011002 в восьмеричную систему счисления

1) Разобьем число справа налево на группы по три цифры и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру (10 = 2 3 )

010 111 001 100

2) Переводим каждую группу в десятичную систему счисления

010 111 001 100
2 7 1 4

3) Записываем ответ

1011011012 = 27148

Пример 2. Перевести двоичное число 1111010110112 в шестнадцатеричную систему счисления

1) Разобьем число справа налево на группы по четыре цифры (ТЕТРАДЫ) и под каждой из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру (16 = 2 4 )

1111 0101 1011

2) Переводим каждую группу в 16 систему счисления

1111 0101 1011
F 5 В

3) Записываем ответ

1111010110112 = F5B 16

Дата добавления: 2019-02-26 ; просмотров: 160 ; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ

Тест по информатике по теме «Системы счисления», 8 класс, учебник , «Информатика», ФГОС

1) Знаки, с помощью которых записываются числа это

В) система счисления

Г) алгоритмические числа

2) В какой системе счисления для записи чисел используется только один символ (палочка, узелок, зарубка, камушек)?

Б) в непозиционной

Г) в позиционной

3) К позиционной системе счисления не относится

А) двоичная система счисления

Б) восьмеричная система счисления

В) древнеегипетская система счисления

Г) десятичная система счисления

4) Представьте число 324,76 в развернутой форме записи__________________________

5) Десятичное число 76 в двоичной системе счисления будет выглядеть как

6) Двоичное число 10110011 в десятичной системе счисления будет выглядеть как

7) Сложите два числа: 1011 + 1000

8) Умножьте два числа: 1011*1001

9) Десятичное число 135 в восьмеричной системе счисления будет выглядеть как

10) Восьмеричное число 36 в десятичной системе счисления будет выглядеть как

11) Десятичное число 63 в шестнадцатеричной системе счисления будет выглядеть как

12) Шестнадцатеричное число 5B в десятичной системе счисления будет выглядеть как

13) Какое из чисел 11010102,1508,6С16,10210 является наибольшим

14) Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 102, 261, 430, 101