Проект по теме число пи 6 класс

Автора исследовательской работы в 6 классе «История числа ПИ» заинтересовался числом 3.14 после того, как встретился с ним на уроках математики. Ученицу заинтересовал сам феномен числа Пи и почему данному иррациональному числу уделяют столько внимания. Проект об истории числа Пи представляет интересное исследование в области чисел.

Проект по математике «История числа ПИ» — это хороший способ расширить свой кругозор познавательной информацией из истории иррационального числа. Многие учёные и любители восхищаются числом Пи, помимо празднования Дня рождения числа Пи, многие не прекращают проводить исследования с данной величиной, придумывая всё новые и новые техники запоминания числа пи после запятой.

Оглавление

1. Введение
2. Основная часть
3. Практическая часть
Заключение
Литература

Введение

Среди иррациональных чисел есть особое число, точными вычислениями которого занимаются ученые уже много веков. Оно встретилось мне при изучении темы «Длина окружности и площадь круга».

Услышав об этом числе много интересного, я решила путём изучения дополнительной литературы и поиска в Интернете узнать как можно больше информации о нём.

Гипотеза — я предполагаю, что число Пи действительно вездесущее число, это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул, поэтому интересно глубже выяснить природу числа π. Предмет исследования — число π.

Цель: Исследовать историю числа Пи.

Задачи

  1. Изучить историю происхождения числа Пи.
  2. Выяснить действительно ли длина всех окружностей приближённо равно 3.14…
  3. Изучить литературу и найти информацию об происхождение числа Пи.

Основная часть

История числа Пи

История числа Пи остаётся загадкой. Известно, что ещё строители древнего Вавилона использовали эту величину для проектирования. Сохранились клинописные таблички возрастом в несколько тысяч лет, которые содержали задачи, решение которых предусматривало использование числа Пи. Однако мнение о точном значении этой величины среди учёных разных стран было неоднозначным.

В Древнем Вавилоне было обнаружено, что радиус окружности в качестве хорды входит в неё шесть раз, именно там впервые было предложено поделить круг на 360 градусов.

Отметим к слову, что аналогичное геометрическое действие было сделано и с орбитой Солнца, что навело древних учёных на мысль, что в году должно быть примерно 360 дней.

Однако, вот в Египте число Пи было равно 3,16, а в древней Индии – 3, 088, в древней Италии – 3,125. Архимед же считал, что эта величина равна дроби 22/7.

Наиболее точно число Пи было вычислено китайским астроном Цзу ЧуньЧжи в V веке н.э.

Для этого он дважды написал нечётные числа 11 33 55, затем разделил их пополам, первую часть поместил в знаменатель дроби, а вторую часть – в числитель, таким образом получилась дробь 355/113.

Что удивительно, значение совпадает с современными вычислениями вплоть до седьмого знака…

Кто же дал первое официальное название этой величине?

Считается, что в 1647 году математик Оутрейд назвал греческой буквой π длину окружности, взяв для этого первую букву греческого слова περιφέρεια — «периферия».

Но в 1706 году вышла работа английского преподавателя Ульяма Джонса «Обозрение достижений математики», в которой он обозначал буквой Пи уже отношение длины окружности к её диаметру. Окончательно данный символ был закреплён в XX веке математиком Леонардом Эйлером.

Учитывая такую загадочность, в Сиэтле на ступенях перед зданием Музея искусств числу Пи поставлен памятник.

День рождения числа Пи

Математики празднуют день рождения Пи, причём этих дней два. Первый раз день Пи отмечают 14 марта, как бы символизируя 3 месяц и 14 день, причём поздравлять нужно друг друга ровно в 1 час 59 минут и 26 секунд, ведь число Пи — 3, 1415926. Второй раз можно праздновать день рождения 22.07 — это число соответствует "приближенному Пи", записанному Архимедом в виде дроби.

Этот праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу. В этот день читают хвалебные речи в честь числа π пекут и едят «пи-рог» («Pipie») с изображением греческой буквы «пи» или с первыми цифрами самого числа, пьют напитки и играют в игры, начинающиеся на «пи», решают математические головоломки и загадки, водят хороводы вокруг предметов, связанных с этим число.

Данный материал поможет учителям и ученикам боьше узнать о числе ПИ, о способах нахождения числа ПИ. Попробовать самим, используя данный материал, рассмотреть и другие способы нахождения числа ПИ.

Читайте также:  Лучшие широкоугольные объективы для canon

Скачать:

Вложение Размер
chislo_pi.doc 328.5 КБ

Предварительный просмотр:

Выполнила ученица 6 Б класса

Руководитель: Миронова В.А.

  1. Мнемонические правила запоминания числа Пи ……………….….…….. 7
  1. Методы нахождения числа Пи опытным путем ……….…….………..…. 9

Пожалуй, в мире нет загадочней и интересней числа, чем число «Пи» с его знаменитым, никогда не кончающимся числовым рядом. Это число не давало покоя всем ученым, особенно математикам.

Число «Пи» — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра.

Я провела Анкетирование:

«Насколько хорошо вы знаете число π?»

Знаете ли вы о существовании числа π — 96% -«да»

Назовите численное значение числа π — 92%

Что еще вы знаете о числе π ?

Встречаются в формулах — 28%

Выражается обыкновенной дробью — 14%

Поэтому я решила узнать больше об этом числе и рассказать на конференции.

Кто разгадал загадку этого числа, к сожалению, не знает никто. Но многие математики пытались приоткрыть завесу тайны.

Я решила на историческом материале показать важность проблемы вычисления числа π, раскрыть необходимость точных вычислений значения π на современном этапе, а также показать огромное трудолюбие и работоспособность учёных, занимавшихся этим вопросом в течение многих столетий

Число Пи – буква греческого алфавита, которой в математике обозначается отношение длины окружности к диаметру. Пи – знаменитая математическая константа, появляющаяся в самых неожиданных местах.

Проблема: Некоторые данные достаточно трудно запоминаются. Но с помощью открытия новых фактов, характеризующих число π, можно лучше запомнить это число и понять темы, связанные с числом π.

Цель работы: исследовать историю и значимость числа π на современном этапе развития математики. Провести собственный опыт исследования по вычислению числа π .

  • Найти, изучить и проанализировать естественно научную и художественную литературу, информацию в сети Интернет, которая описывает понятие «число Пи».
  • Провести практические работы по нахождению числа Пи.
  • Познакомить с собранной информацией сверстников.
  • Расширить свой кругозор, получить новые знания и умения.

Объект исследования: Число π

Предмет исследования: Интересные факты, связанные с числом π, практические вычисления.

  • Работа с учебной и научно – популярной литературой, ресурсами сети Интернет;
  • Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия.

Пи – математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. Если принять диаметр окружности за единицу, то длина окружности и есть число Пи.

Обозначается число Пи буквой греческого алфавита π (произносится «пи»).

Обозначение числа Пи происходит от греческого слова «perijerio», что означает «окружность». Впервые это обозначение использовал в 1706 году английский математик Уильям Джонс, но общепринятым оно стало после того, как его (начиная с 1736 года) стал систематически использовать Леонард Эйлер.

Старое название числа Пи – лудольфово число.

Если разложить на плоскости четыре диаметра любого круга, и поставить точку отсчета, а от нее раскрутить длину окружности, конечная точка остановится чуть меньше 3,5. А если быть точнее 3,14… — это и получается число Пи!

Пи – это число, значение которого не может быть точно выражено в виде дроби , где m и n – целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Такие числа называются иррациональными, т. е. число Пи – иррациональное число.

Первые тысяча знаков после запятой числа Пи:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

В школе обычно используют значение числа Пи до сотых, т. е. π ≈ 3,14. И в обиходе нам достаточно знать три знака (3,14). Однако в некоторых расчетах нужна большая точность.

Рациональные приближения числа Пи:

  • — дана в книге индийского мыслителя и астронома Ариабхаты в V веке н. э.,
  • — приписывается современнику Ариабхаты китайскому астроному Цзу Чунчжи.

Число π в науках:

  • Алгебра : π — иррациональное и трансцендентное число.
  • Тригонометрия : радианное измерение углов.
  • Планиметрия : длина окружности и её дуги; площадь круга и его частей.
  • Стереометрия : объем шара и частей; объем цилиндра, конуса и усеченного конуса; площадь поверхности цилиндра, конуса и сферы.
  • Физика: теория относительности; квантовая механика; ядерная физика.
  • Теория вероятностей : формула Стирлинга для вычисления факториала.
  • Кроме этого, в астрономии, космонавтике, архитектуре, навигации, электронике и мн.др.
Читайте также:  Преобразовать картинку в png

Пожалуй, в мире нет числа загадочнее и интереснее, число Пи с его знаменитым никогда не заканчивающимся числовым рядом.

Это число не даёт покоя всем ученым, особенно математикам.

Просмотр содержимого документа
«Проект "Число Пи"»

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

Баганская средняя общеобразовательная школа №2

имени героя Советского Союза Андрея Григорьевича Матвиенко

обучающаяся 7 класса

Матюшко Нина Петровна,

Глава 1. 1.Что такое число Пи. ………..……. …..4

1.2. История происхождения числа Пи…………………………………. …. 5-7

Глава 2. 1. Чем является число Пи в жизни. 8

2.2. Что значит точка Фейнмана………………..……………………. …. …..9

Список используемой литературы……………………………………. …. …11

Пожалуй, в мире нет числа загадочнее и интереснее, число Пи с его знаменитым никогда не заканчивающимся числовым рядом.

Это число не даёт покоя всем ученым, особенно математикам.

Сегодня же я постараюсь узнать больше об этом загадочном числе и разобраться с его основной сутью.

Цели проекта: развивать познавательную активность, творческие способности, воспитывать интерес к предмету, расширять и углублять знания.

Определить значение числа Пи;

Узнать историю происхождения числа Пи;

Разобраться чем является число Пи в жизни.

Узнать, что значит точка Фейнмана.

Глава1.1. Что такое число Пи?

Пи («π») представляет из себя математическую константу, полученную довольно интересным путём. Допустим, что диаметр окружность равен 1 условной единице. Тогда число π — это длина данной окружности, которая приблизительно равна 3,14 условных единиц. Говоря другими словами, число «Пи» выражает соотношение между длиной окружности и ее диаметром. Это соотношение будет всегда постоянным .

Глава1.2 История происхождения числа Пи.

Впервые обозначением этого числа греческой буквой <displaystyle pi >воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году.

История числа пи шла параллельно с развитием всей математики. Некоторые авторы разделяют весь процесс на 3 периода: древний период, в течение которого пи изучалось с позиции геометрии , классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке, и эра цифровых компьютеров.

Уильям Джонс (1675-1749гг)

Леонард Эйлер(1707-1783гг)

Постоянство отношения длины любой окружности к её диаметру было замечено уже давно. Жители Междуречья применяли довольно грубое приближение числа π. Как следует из древних задач, в своих расчетах они используют значение π≈3.

Более точное значение для π использовали древние египтяне. В Лондоне и Нью-Йорке хранятся две части древнеегипетского папируса, который называют «папирус Ринда». Папирус был составлен писцом Армесом примерно между 2000-1700 гг. до н.э..

Несмотря на это, до середины 17 века все попытки европейских учёных вычислить число π сводились к увеличению сторон многоугольника. Так, например, голландский математик Лудольфван Цейлен (1540-1610 гг.) вычислил приближенное значение числа π с точностью до 20-ти десятичных цифр. На вычисление ему понадобилось 10 лет. После смерти в его рукописях были обнаружены ещё 15 точных цифр числа π. Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. В честь него число π иногда называли «лудольфовым числом» или «константой Лудольфа».

Лудольфван Цейлен (1540-1610 гг)

Эра цифровых компьютеров:

Следующее достижение в вычислении π принадлежит французскому программисту Фабрису Беллару , который в конце 2009 года на своем персональном компьютере установил рекорд, вычислив 2 699 999 990 000 знаков после запятой числа π. За последние 14 лет это первый мировой рекорд, который поставлен без использования суперкомпьютера. Для высокой производительности Фабрис использовал формулу братьев Чудновских. В общей сложности вычисление заняло 131 день (103 дня расчеты и 13 дней проверка результата). Достижение Беллара показало, что для таких вычислений не обязательно иметь суперкомпьютер.Всего через полгода рекорд Франсуа был побит инженерами Александром Йи и

СингеруКондо. Для установления рекорда в 5 триллионов знаков после

запятой числа π был также использован персональный компьютер, но уже с

более внушительными характеристиками. Для вычислений Александр и Сингеру использовали формулу братьев Чудновских. Процесс вычисления занял 90 дней и 22 ТБ дискового пространства. В 2011 году они установили

еще один рекорд, вычислив 10 триллионов десятичных знаков числа π. Вычисления происходили на том же компьютере, на котором был поставлен их предыдущий рекорд и занял в общей сложности 371 день. В конце 2013

Читайте также:  504 Ошибка что это значит

года Александр и Сингеру улучшили рекорд до 12,1 триллиона цифр числа π,

вычисление которых заняло у них всего 94 дня. Текущим рекордом является рекорд Александра Йи и СингеруКондо, который составляет 12,1 триллиона цифр после запятой числа π.

Таким образом, я рассмотрела методы вычисления числа π, используемые в древние времена, аналитические методы, а также рассмотрела современные методы и рекорды по вычислению числа π на компьютерах.

Глава 2.1 Чем является число Пи в жизни?

Поскольку в последовательности знаков числа пи нет повторений – это значит, что последовательность знаков числа пи подчиняется теории хаоса, точнее, число пи – это и есть хаос, записанный цифрами.. Более того, при желании, можно этот хаос представить графически, и есть предположение, что этот Хаос разумен. В 1965-м году американский математик М. Улэм, сидя на одном скучном собрании, от нечего делать начал писать на клетчатой бумаге цифры, входящие в число пи. Поставив в центре 3 и двигаясь по спирали против часовой стрелки, он выписывал 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 и прочие цифры после запятой. Попутно он обводил все простые числа кружками. Каково же было его удивление и ужас, когда кружки стали выстраиваться вдоль прямых! В десятичном хвосте числа пи можно отыскать любую задуманную последовательность цифр. Любая последовательность цифр в десятичных знаках числа пи рано или поздно найдется. Любая! Ну и что? – спросите вы. Если там есть ваш телефон (а он есть). Более того, там есть и номера кредиток, и даже все значения выигрышных номеров завтрашнего тиража лотереи. Да что там, вообще всех лотерей на много тысячелетий вперед. Вопрос в том, как их там отыскать… Если зашифровать все буквы цифрами, то в десятичном разложении числа пи можно найти всю мировую литературу и науку, и все священные книги всех религий. Это строгий научный факт. Ведь последовательность бесконечна и сочетания в числе ПИ не повторяются, следовательно она содержит все сочетания цифр, и это уже доказано. А раз все, то все. В том числе и такие, которые соответствуют выбранной вами книге. А это опять-таки означает, что там содержится не только вся мировая литература, которая уже написана (в частности и те книги, которые сгорели и т.д.), но и все книги, которые еще будут написаны. Получается, что это число (единственное разумное число во Вселенной!) и управляет нашим миром. Надо только рассмотреть побольше знаков, найти нужный участок и расшифровать его.

Тут же напрашивается аналогия с периодически появляющимися сообщениями о том, что в Ветхом Завете, якобы, закодированы послания потомкам, поддающиеся прочтению с помощью хитроумных программ. Отметать сходу такую экзотическую особенность Библии не совсем мудро, кабаллисты веками занимаются поиском таких пророчеств, но хотелось бы

привести сообщение одного исследователя, который с помощью компьютера нашел в Ветхом завете слова о том, что в Ветхом Завете нет никаких пророчеств. Скорее всего, в очень большом тексте, так же, как и в бесконечных цифрах числа ПИ, можно не только закодировать любую информацию, но и “найти” фразы, изначально не заложенные туда. 8

Точка Фейнмана — последовательность из шести девяток, начинающаяся с 762-ой цифры десятичной записи числа пи. Носит имя американского физика Ричарда Фейнмана (1918—1988), который сказал на одной лекции, что хотел бы запомнить цифры числа пи до этой позиции, чтобы заканчивать рассказ кому-либо словами «девять, девять, девять, девять, девять, девять и так далее», как бы предполагая, что значение π рационально.

Точкой Фейнмана также называют первое возникновение последовательности четырёх или пяти идентичных цифр. Например, точка Фейнмана для цифры 7 — 1589, позиция в числе пи, где семёрка впервые повторяется четыре раза подряд. Следующая комбинация шести цифр подряд, опять девяток, в числе пи встречается на позиции 193 034. На позиции 222 299 можно найти шесть восьмёрок. Ноль повторяется шесть раз в позиции 1 699 927. Последовательность же «12345678» встречается уже в позиции 186 557 266. Последовательность цифр «141592», которая находится сразу после запятой, повторяется в позиции 821 582. Последовательность «123456789», можно встретить уже только на позиции 523 551 502.