Рисунки по графику функции животные

Класс: 8

Тема (математика): Преобразования графиков функций.

Тема (информатика): Построение графиков в MS Excel.

Цели урока:

  • Образовательные:
  • повторение знаний по преобразованию графиков функций,
  • применение приобретенных умений и навыков графического изображения в процессе решения задач по математике и информатике;
  • формирование практических навыков построения графиков в программе Excel.
  • Развивающие:
    • развитие умений выделять главное,
    • развитие речи, эмоций, логического мышления учащихся,
    • активизация познавательной и творческой активности учащихся.
    • Воспитательные:
      • формирование интереса к предмету, навыков контроля и самоконтроля, чувства ответственности, самостоятельности, деловых и коммуникативных качеств учащихся.
      • Задачи урока:

        • Повторить виды преобразований графика функции y = f(x):
        • y = – f(x) ;
        • y = kf(x);
        • y = f(x) + а;
        • y = f(xb);
        • y = f(xb) + а.
      • Использовать изученные виды преобразований для построения рисунка с помощью графиков.
      • Использовать умения построения графиков в одной системе координат с помощью программы Excel для получения некоторого изображения.
      • Продолжить формирование у учащихся потребности использования информационных технологий в решении графических заданий по математике.
      • Продемонстрировать применение полученных знаний на практике и для решения задач из смежных дисциплин.
      • Структура урока:

        1. Организационный момент (объявление темы, цели и задач урока).
        2. Актуализация знаний (повторение видов преобразований графиков функций)
        3. Повторение темы «Преобразования графиков функций»:
          • выполнение задания на построение графиков функций с помощью различных видов преобразований;
          • построение рисунка в тетради с помощью графиков функций на заданной области определения.
          • Повторение темы «Построение графиков функций с помощью программы Excel:
            • повторение особенностей ввода формул и построения графиков в программе Excel.
            • практическая работа «Рисуем графиками функций в программе Excel».
            • проверка практической работы, анализ ошибок и выставление оценок.
            • Постановка домашнего задания.
            • Подведение итогов урока, рефлексия.

            1. Организационный момент

            Сегодня мы проводим интегрированный урок, в ходе которого попробуем совместить два предмета: математику и информатику. Нам предстоит повторить преобразования графиков функций и использовать эти знания для выполнения заданий по математике и информатике на построение различных изображений.

            2. Актуализация знаний

            Для повторения изученных видов преобразований графиков необходимо выполнить предложенное задание.

            Задание для фронтальной работы: установите соответствие между предложенными графиками и формулами функций, дайте характеристику данному виду преобразований (рис.1, 2).

            3. Повторение темы «Преобразования графиков функций»

            Применение рассмотренных видов преобразований осуществляется при выполнении двух следующих заданий, которые учащиеся выполняют в тетрадях. Один ученик выполняет задание на интерактивной (либо обычной) доске. Графики обозначаются разными цветами.

            Задание 1: постройте графики функций с помощью изученных видов преобразований

            Первый график должен быть построен обязательно на доске, второй рассчитан на учеников, быстро выполнивших задание, либо может быть использован как резервный в конце урока для самостоятельной работы учащихся, быстро справившихся с практической работой.

            Задание 2: Постройте рисунок с помощью графиков функций (рис.3):

            Графики 4),5),6),7) до пересечения с графиком
            А теперь попробуем получить рисунки в программе Excel.

            4. Повторение темы «Построение графиков функций с помощью программы Excel:

            Для повторения темы на данном этапе урока необходимо провести фронтальный опрос учащихся с целью актуализации знаний по информатике, необходимых для выполнения практической работы.

            Вопросы для устной фронтальной работы:

            • Как задать диапазон значений для переменной Х?
            • Как задать диапазон значений для переменной У?
            • Как показать, что в ячейку будет введена формула?
            • Какие правила ввода формул вы знаете?
            • Какими символами обозначаются действия умножения, деления, возведения в степень?
            • Может ли формула в программе Excel содержать переменную Х? А что вместо Х она должна содержать?
            • Как построить несколько графиков в одной системе координат?
            • Какой тип диаграмм надо выбрать для построения графика функции?
            • Как изменить цвет графика?

            Практическая работа «Рисуем графиками функций в программе Excel».

            Все ученики получают карточки с заданиями. Задания (зонтик, очки, кит) берутся из источника [6]. В одной системе координат необходимо построить графики всех функций на указанных промежутках. Если все будет выполнено верно, то получится картинка. За работу каждому будет выставлена отметка с учетом объема выполненной работы и допущенных ошибок. Работу сохранить на Рабочий стол и не закрывать.

            На данном этапе учащиеся осуществляют самоконтроль:

            • определяют, какие элементы рисунка «не вписываются» в общую картину,
            • чем это было вызвано (ошибки при вводе формулы, при задании диапазона значений и т.п.), опираясь на полученные на уроках математики знания о различных видах преобразований, вносят изменения и оценивают, как они повлияют на вид рисунка. Во время работы учитель проходит по классу и оценивает работу учащихся.

            На следующем этапе учитель показывает с помощью проектора, какие рисунки должны получиться у учащихся, объявляет оценки за выполненную работу, проводит с помощью учеников анализ типичных неточностей и ошибок.

            5 . Постановка домашнего задания

            По алгебре (творческое задание): придумать рисунок с помощью графиков 7-8 функций. Изобразить его в координатной плоскости, записать используемые функции на заданной области определения.
            По информатике: построить с помощью программы Excel рисунок по заданным формулам функций из того же источника [6] (бабочка и лягушка).

            6. Подведение итогов урока, рефлексия

            Подведение итогов урока осуществляется в форме беседы, в ходе которой обсуждается вопрос: в каких сферах человеческой деятельности могут применяться графики функций.
            На этапе рефлексии ученикам предоставляется возможность оценить свою работу, а также ответить на вопросы: получилось ли достигнуть цели урока, достаточно ли было знаний для выполнения предложенных заданий, какие задания требуют дополнительного внимания.

            Список использованной литературы

            1. Алгебра,8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е.Феоктистов.–10-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2010.–384с.
            2. Босова Л.Л. Информатика и ИКТ: учебник для 7 класса / Л.Л. Босова. – 2-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. – 229 с.
            3. Цукарь А.Я. Рисуем графиками функций // Математика в школе. – 1999. – №4. – с. 80-81
            Читайте также:  Хороший ручной отпариватель для одежды отзывы

            Цель работы: научиться создавать простые рисунки и сюжеты с помощью графиков линейных функций с заданными ограничениями в сервисе DESMOS-графический калькулятор.

            Скачать:

            Вложение Размер
            67_nesmina_a.l_matematika.docx 111.27 КБ

            Предварительный просмотр:

            ХIV городская научно-практическая конференция школьников «Первые шаги в науку»

            Возрастная категория: «Юниор»

            «Рисуем графиками линейных функций»

            Несмина Анастасия Леонидовна

            г.о. Тольятти, МБУ «Лицей № 67», 7 класс

            Столярчук Лилия Геннадьевна,

            учитель математики первой категории, МБУ «Лицей № 67»

            2.1. Элементарные функции и их графики………………5

            2.2. Линейная функция и ее график………………………6

            2.3. Рисование графиками линейных функций………….7

            Каждый год счастливые родители ведут своих детей в школу. И далее дорога для большего числа учащихся составляет 11 лет упорного труда в получении знаний. Математика сопровождает нас на всем пути, но, к сожалению, не у всех ребят есть прирожденная склонность к ней. Возникает необходимость для поиска методов воздействия на учащихся, которые могли бы повысить стимул приобретения и расширения знаний. Как заставить ученика работать с удовольствием, а не из-под палки? Как сделать так, чтобы он захотел чему то научиться? Математика – одна из важнейших наук на земле и именно поэтому есть необходимость развивать у детей интерес к этой науке. А это означает, что задания в математике должны быть такими, чтобы постоянно была пища для размышлений и, даже, для творческого полета.

            Тема исследовательской работы : « Рисуем графиками линейных функций ».

            Гипотеза : « графиками линейных функций можно рисовать отдельные объекты и даже целые сюжеты».

            Цель : научиться создавать простые рисунки и сюжеты с помощью графиков линейных функций с заданными ограничениями в сервисе DESMOS-графический калькулятор.

            Объект исследования : линейная функция и ее график.

            Предмет исследования : рисование графиками линейной функции.

            1. Изучить разнообразную литературу по теме: «Линейная функция и ее график»

            2. Создать авторские рисунки графиками линейных функций в сервисе DESMOS-графический калькулятор;

            3. Предложить одноклассникам построить рисунки по заданным функциям с ограничениями;

            4. Предложить одноклассникам создать авторские рисунки графиками линейных функций в сервисе DESMOS-графический калькулятор;

            6. Выполнить оценку результатов своей работы и сделать выводы.

            • поиск, анализ и синтез литературы и программного обеспечения;
            • практическое применение знаний, умений и навыков;
            • обобщение;

            Понятие «функция» одно из важнейших в математике. С помощью функции описываются различные процессы и явления: химические, статистические, физические, природные и т.д.

            Актуальность работы заключается в том, что при выполнении творческих заданий на создание изображений графиками линейных функций, развиваются художественные способности учащихся, которые лежат в основе различных профессий: дизайнер, архитектор, скульптор и т.д., кроме того, повышается интерес к изучению темы: «Линейная функция и ее график». Красота и эстетика математики в школе в особой мере проявляется именно в «красивых» и творческих заданиях.

            Рисование графиками линейных функций заставляет воочию увидеть неразрывную связь красоты и математики, непосредственно соприкоснуться с миром прекрасного. Вместо однообразных упражнений по изучаемой теме можно предложить ребятам творческий подход и тогда математика становится интересной, удивительной и красивой.

            Относительная «новизна» заданий, неожиданная фабула интригует, а положительные эмоции включают второе дыхание в получении знаний. Такие нестандартные упражнения послужат достаточно хорошей школой для приобретения необходимых основ мышления, владея которыми можно решать любые задачи. Кроме того, чтобы облегчить дальнейшее изучение специальных функций в школе, нужно научиться свободно оперировать графиками элементарных функций.

            2. Основное содержание.

            2.1 Элементарные функции и их графики

            Знакомство и изучение свойств различных функций и их графиков занимает важное место и в школьной математике, и в следующих курсах. Причем не только в курсах математического и функционального анализа, и даже не только в других разделах высшей математики, но и в большинстве предметов узкого профиля. Например в экономике – это функции издержек, полезности, функции спроса, предложения и потребления, в радиотехнике – функции управления и функции отклика, в статистике – функции распределения и т.д.

            Определение: зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х из определенного множества D соответствует единственное значение переменной у, называется функцией. у = f(х), где х – независимая переменная (аргумент), у – зависимая переменная (функция).

            Область определения функции D(f)- множество, на котором задаётся функция. Иначе: множество значений, которые может принимать аргумент.

            Область значений функции E(f)- множество, состоящее из всех значений, которые принимает функция.

            График функции – множество точек на координатной плоскости, координатами которых являются пары чисел (х; у), где х – значение аргумента, у – соответствующее ему значение функции.

            1. Линейная функция y = kx + m

            График функции – прямая.

            2. Функция y = kx² (k ≠ 0)

            График функции – парабола.

            3. Квадратичная функция y = ax² + bx + c

            График функции – парабола

            4. Функция обратной пропорциональности y =

            График функции – гипербола.

            График функции – ветвь параболы, перевернутая «набок».

            График функции – объединение двух лучей

            3. y = xⁿ (n = 3, 5, 7, 9…)

            График функции – кубическая парабола (при n=3)

            2.2. Линейная функция и ее график.

            Линейная функция y = kx + m, график функции – прямая.

            Коэффициент k отвечает за угол наклона (k>0 – угол острый, k 0 – вверх, m

            у = kx – частный случай линейной функции при m=0 (прямая пропорциональность)

            В этом случае график функции обязательно проходит через начало координат.

            Свойства линейной функции y = kx + m

            2) Возрастает, если k > 0; убывает, если k

            3) Не ограничена ни снизу, ни сверху

            4) Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений

            Чтобы составить уравнение линейной функции надо:

            1. взять координаты двух точек, через которые проходит прямая ( x 1 ,y 1 ) ( x 2 ,y 2 );
            2. подставить эти координаты в уравнение линейной функции и получить систему двух уравнений:
            3. выразить из первого уравнения m = у 1 — k х 1 ;
            4. подставить во второе у 2 = k х 2 + у 1 — k х 1 ;
            5. найти значение k = ;
            6. подставить значение k в формулу m = у 1 — k х 1 .
            Читайте также:  Утюг braun texstyle 3 инструкция

            Например, мы выяснили, что график линейной функции (прямая) проходит через точки с координатами (5;2) и (4:1). Действуем по плану: составим систему уравнений

            Из первого уравнения выразим m : m=2-5k, подставим значение m во второе уравнение и найдем k : 1=4k+2-5k, k =1. Далее в уравнение линейной функции подставляем значения коэффициентов k и m и получаем искомое уравнение прямой: у=х-3 .

            2.3. Рисование графиками линейных функций на уроке математики

            Устанавливая рекомендуемое программное обеспечение вы соглашаетесь
            с лицензионным соглашением Яндекс.Браузера и настольного ПО Яндекса .

            Выбранный для просмотра документ Задания группам.docx

            Построить рисунок «Зонтик» [5] по заданным уравнениям графиков функций:

            у = (-1/18) х 2 +12, xϵ[ -12;12 ] ;

            у = (-1/8) х 2 +6, xϵ[ -4;4 ] ;

            у = (-1/8) (х+8) 2 , xϵ 12; -4 ] ;

            у = (-1/8) (х-8) 2 , xϵ[ 4;12 ] ;

            у = 2(х+3) 2 -9, xϵ [ -4; -0,3 ] ;

            у = 1,5(х+3) 2 -10, xϵ [ -4; -0,2 ] .

            Построить рисунок «Очки» [5] по заданным уравнениям графиков функций:

            у = (-1/16) (х+5) 2 +2, xϵ [ -9; -1 ] ;

            у = (-1/16) (х-5) 2 +2, xϵ[ 1;9 ] ;

            у = (1/4) (х+5) 2 -3, xϵ [ -9; -1 ] ;

            у = (1/4) (х-5) 2 -3, xϵ[ 1;9 ] ;

            у = -(х+7) 2 +5, xϵ [ -9; -6 ] ;

            у = — (х-7) 2 +5, xϵ [ 6; 9 ] ;

            у = 0,5х 2 +1,5, xϵ [ -1; 1 ] .

            Построить рисунок «Лягушка» [5] по заданным уравнениям графиков функций:

            у = (-3/49) х 2 +8, xϵ[ -7;7 ] ;

            у = (4/49) х 2 +1, xϵ[ -7;7 ] ;

            у = -0,75 (х+4) 2 +11, xϵ [-6,8; -2];

            у = -0,75 (х-4) 2 +11, xϵ [2;6,8];

            у = -(х+4) 2 +9, xϵ [-5,8; -2,8];

            у = — (х-4) 2 +9, xϵ [2,8;5,8];

            у = (4/9) х 2 -5, xϵ [-4;4].

            у = (4/9) х 2 -9, xϵ [-5,2;5,2];

            у = (-1/16) (х+3) 2 -6, xϵ [-7; -2,8];

            у = (-1/16) (х-3) 2 -6, xϵ [2,8;7];

            у = (1/9) (х+4) 2 -11, xϵ [-7;0];

            у = -(1/9) (х-4) 2 -11, xϵ [0;7];

            у = -(х+5) 2 , xϵ [-4,5; -7];

            у = — (х-5) 2 , xϵ [4,5;7];

            у = (2/9) х 2 +2, xϵ [-3;3].

            Построить рисунок «Динозаврик» [5] по заданным уравнениям графиков функций:

            у = (-1/8) х 2 +5, xϵ[ -5,2;4 ] ;

            у = (-5/16) (х-8) 2 +8, xϵ[ 4;12 ] ;

            у = -0,5 (х+7) 2 +3, xϵ [ -9; -5 ] ;

            у = -0,5 (х-10) 2 +1, xϵ[ 8;12 ] ;

            у = (х+3) 2 -7, xϵ [ -5; -1 ] ;

            у = (х-4) 2 -7, xϵ[ 2;6 ] ;

            у = (4/9) (х-0,5) 2 -4, xϵ[ -1;2 ] ;

            у = 0,5(х-11) 2 -7, xϵ [9;13].

            Построить рисунок «Верблюд» [5] по заданным уравнениям графиков функций:

            у = -0,5х 2 +4, xϵ[ -2;2 ] ;

            у = -0,5(х+4) 2 +4, xϵ [ -6; -2 ] ;

            у = 0,5 (х-3) 2 +1,5, xϵ[ 2;6 ] ;

            у = -0,5 (х-8) 2 +8, xϵ[ 6;10,5 ] ;

            у = (х-9,5) 2 +4, xϵ[ 8,5;10,5 ] ;

            у = -0,5(х-8,5) 2 +5, xϵ[ 4;8,5 ] ;

            у = (1/8) (х+3) 2 -5, xϵ[ -7;1 ] .

            у =-0,25 (х+6) 2 +2, x ϵ [ -11; -6 ] ;

            у = 3 (х+6), xϵ [ -8; -7 ] ;

            Выбранный для просмотра документ Карта проекта. Группа 1. Построение рисунков с помощью графиков.docx

            по теме «Построение рисунков с помощью графиков функций»

            Цель работы: применение навыков построения графиков.

            Оборудование: шаблоны графиков функций, линейка, карандаш, «Учебное электронное издание математика 5-11».

            Построить рисунок «Птица» по заданным уравнениям графиков функций:

            у = (-4/27) х 2 +6, xϵ[0 ;9 ] ;

            у = (1/9) (х-7) 2 -4, xϵ[ -2;7 ] ;

            у = -0,5(х+2) 2 +8, xϵ[ -4;0 ] ;

            у = (-1/16) (х+2) 2 +5, xϵ[ -6;2 ] ;

            Распределить обязанности в группе:

            А) представление теоретического материала по теме «Функция»;

            Б) изготовление шаблонов парабол (уравнения №1-№4);

            В) Заполнение таблицы №1 для построения рисунка;

            Г) Построение рисунка с помощью шаблонов и линейки;

            Д) Построение рисунка с помощью пособия «Учебное электронное издание математика 5-11»;

            Е) Представление результатов работы в группе.

            2. Выполнение работы:

            2.1. Актуализация теоретических знаний по теме «Функция».

            2.2. Изготовление шаблонов парабол

            2.3. Заполнение таблицы №1

            Вид графика (парабола, прямая)

            Шаблон у=ах 2 , а

            Ветви направлены (вверх, вниз)

            2.4. Построение рисунка на координатной плоскости с помощью шаблонов и линейки.

            2.5. Построение рисунка с помощью пособия «Учебное электронное издание математика 5-11».

            3. Представление результатов работы группы.

            Выбранный для просмотра документ Презентация. Построение рисунков с помощью графиков. Ржевская Диана, сош 31.pptx

            Описание презентации по отдельным слайдам:

            Выполнила РЖЕВСКАЯ ДИАНА ученица 9 А класса БОУ СОШ № 31 МО Динской район Руководитель проекта Баранова М.Н. учитель математики БОУ СОШ № 31 МО Динской район XXV районная научно-практическая конференция учащихся 9-11 классов Построение рисунков с помощью графиков функций

            Графики живых организмов

            Берёзовый долгоносик вырезает из листа колыбельку для своего детёныша в форме эволюты

            Форму логарифмической спирали имеют: галактика, паутина паука, раковина улитки, рога козлов,…

            Использование графиков в деятельности человека

            Использование оптического свойства параболы

            Всякий ли объект может быть описан с помощью уравнений графиков функций? Гипотеза:

            Доказать, что любой объект можно описать с помощью уравнений графиков функций. Цель работы:

            Изучение теоретического материала по темам «Графики функций», «Преобразования графиков функций». Построение рисунков по заданным уравнениям графиков функций. Описание рисунка «Черепашка» с помощью уравнений графиков функций. Проверка правильности выполнения практических заданий с помощью компьютерной программы «Учебное электронное издание, математика 5-11». Задачи:

            Уравнение и график линейной функции: у=кх+в; график – прямая. Уравнение и график квадратичной функции: у=а(х-n)²+m; график – парабола. Преобразования графиков: перенос вдоль оси Ох и Оу. Поиск графиков, не изучаемых в школьном курсе. Изучение теоретического материала.

            Трёх лепестковая роза . Лемниската Бернулли

            Выполнение практической работы №1 «Построение рисунков с помощью графиков функций» и проверка её результатов с помощью компьютерной программы «Учебное электронное издание, математика 5-11». Построение рисунков по заданным уравнениям графиков функций.

            1.у = (-4/27)х² +6, х є [0;9]; 2.у = (1/9)(х – 7)² — 4, х є [-2;7]; 3.у = -0,5(х + 2)² + 8,x є [-4;0]; 4.у = (-1/16)(х + 2)² +5, x є [-6;2]; 5.y = x + 10, x є [-6;-4]; 6.y = -x = 3, x є [7;9]; 7.y = 0.5x – 1, x є [-6;1]; 8.y = 0.5x – 2.5, x є [-5;2]. Задание №1. построить рисунок «Птица» по заданным уравнениям графиков функций:

            Читайте также:  Проектировщик и конструктор разница

            Практическая работа №2 «Описание рисунка «Черепашка» с помощью уравнений графиков функций».

            Найдем координаты точек А1 и В1 в системе координат О1х1у1 А1(-2,6;-1), В1(0;0) -1,3=а*(-2,6)2 -1=а*6,76 а=-1/6,76=-100/676=-50/338=-25/169 у=-25/169 х2 Найдем координаты вершины В1 в системе координат Оху (9;11,8) у=-25/169(х-9)2+11,8 Промежуток [6,4; 10,8] Фрагмент рисунка напоминает параболу.

            Этот участок напоминает прямую. А2(х2;у2) ; А4(х4;у4) А2(14,6; 6,8) ; А4(14,9; 6) у=(х-х2)(у4-у2)/(х4-х2)+у2 у=(х-14,6)(6-6,8)/(14,9-14,6)+6,8 Промежуток [14,6; 14,9] Фрагмент рисунка А2А4

            С помощью программы «Учебное электронное издание математика 5-11 » получен рисунок «Черепашка».

            Вывод: Любой объект можно описать с помощью уравнений графиков функций.

            ученными было установлено, что с помощью математических уравнений можно описать движение животного (кошки). Почти 40 лет назад, 1968 год… Группа под руководством Николая Николаевича Константинова создает математическую модель движения животного (кошки).Машина БЭСМ-4, выполняя написанную программу решения обыкновенных (в математическом смысле слова) дифференциальных уравнений, рисует мультфильм "Кошечка", содержащий даже по современным меркам удивительную анимацию движений кошки, созданную компьютером. При изучении теоретического материала, я узнала, что

            Выбранный для просмотра документ Проектная работа. Построение рисунков. Ржевская Диана. сош 31.docx

            XXV районная научно-практическая конференция

            школьников Динского района

            Построение рисунков с помощью графиков функций.

            ученица 9а класса

            МО Динской район.

            МО Динской район

            к работе по теме «Построение рисунков с помощью графиков функций» ученицы 9а класса БОУ СОШ №31 МО Динской район

            Тема работы «Построение рисунков с помощью графиков функций» для школы актуальна. В работе раскрывается проблема: можно ли описать окружающие нас объекты с помощью графиков функций?

            Цель работы: описать рисунок «Черепашка» с помощью уравнений графиков функций.

            Для этого ученицей изучен теоретический материал по темам «Графики элементарных функций», «Преобразования графиков функций». Найден дополнительный иллюстративный материал по теме работы.

            Цель практической работы №1 – отработка навыков построения графиков. Её выполнение позволило ученице применить свои теоретические знания на практике при построении рисунков.

            В практической работе №2 Диана самостоятельно описала рисунок «Черепашка» с помощью уравнений графиков функций (линейной и квадратичной). Проверила правильность выполнения всех заданий практических работ с помощью программы «Учебное электронное издание математика 5-11» /Дрофа –ДОС для НФПК/.

            Цель работы достигнута. Рисунок «Черепашка» описан с помощью графиков функций. Сделан вывод о том, что при выполнении рисунка достаточно использовать лишь линейные функции.

            Учитель математики БОУ СОШ №31

            МО Динской район М.Н. Баранова

            Практическая работа №1 «Построение рисунков с помощью графиков функций»……………………………………………………………..5

            3. Практическая работа №2 «Создание рисунка «Черепашка» и описание его с помощью уравнений графиков функций»………………………………8

            Е) Приложение №6 (шаблоны графиков функций)………………………27

            Функция – это одно из основных математических понятий, выражающее зависимость между переменными [1].

            График функции – это один из способов представления функции. Представить какую-либо функцию можно разными способами. Например, табличным или графическим [1].

            Табличный способ предпочитают тогда, когда трудно вычислять значения функции [1].

            Графический способ представления функции – самый наглядный. График функции – это линия, дающая цельное представление о характере изменения её уравнения [1].

            В школьной программе мы изучаем самые простейшие графики и их преобразования.

            Помимо графиков функций, изучаемых нами в школе, существую и другие, интересные и «красивые» графики. Например, кардиоида, астроида, декартов лист, лемниската Бернули, спираль Архимеда и другие (Приложение №1) [2].

            Живая природа демонстрирует нам многочисленные графики живых организмов. Например, березовый долгоносик, изготовляя колыбельку для своего детёныша, на листке вырезает эволюту. Паук плетёт паутину, которая выглядит как логарифмическая спираль [3].

            Если взглянуть на форму многих галактик, то можно обнаружить, что некоторые из них имеют форму логарифмической спирали. Галактика млечный путь – типичная спиральная галактика [3]. (Приложение 2).

            Но форму логарифмической спирали имеют не только объекты астрономии, но и, например: рога козлов, паутина, ракушки многих улиток, расположение семечек в цветке подсолнуха. Так же широкое применение нашла логарифмическая спираль в экономике [3].

            Так же было установлено, что с помощью математических уравнений можно описать движение. Так, существуют математические уравнения колебания струны, математического маятника и другие.

            Почти 40 лет назад, 1968 год… группа под руководством Николая Николаевича Константинова создает математическую модель движения животного (кошки). Машина БЭСМ -4, выполняя написанную программу решения обыкновенны (в математическом смысле слова) дифференциальных уравнений, рисует мультфильм «Кошечка» (Приложение№3), содержащий даже по современным меркам удивительную анимацию движений кошки, созданную компьютером.

            В этой работе рассматриваются различные элементарные функции. Работа включает в себя две практические работы: «Построение рисунков с помощью графиков функций», «Создание композиции «Черепашка» и описание её с помощью уравнений графиков функций».

            Я представляю два варианта выполнения рисунков: ручной и электронный. Электронный вариант осуществлён с помощью программы «Учебное электронное издание математика 5-11».

            Цель этих практических работ: применение навыков построения, преобразования графиков функций при создании рисунков и применение навыков преобразования графиков функций при составлении композиции.

            Практическая работа №1

            Тема: «Построение рисунков с помощью графиков функций».

            Цель работы: применение навыков построения графиков.

            Оборудование: шаблоны графиков функций, линейка, карандаш, «Учебное электронное издание математика 5-11».

            Построить рисунок «Птица» [4] по заданным уравнениям графиков функций: