Ромб вписан в треугольник

ч ФТЕХЗПМШОЙЛ ЧРЙУБО ТПНВ ФБЛ, ЮФП ПДЙО ХЗПМ Х ОЙИ ПВЭЙК, Б РТПФЙЧПРПМПЦОБС ЧЕТЫЙОБ ДЕМЙФ УФПТПОХ ФТЕХЗПМШОЙЛБ Ч ПФОПЫЕОЙЙ 2 : 3. дЙБЗПОБМЙ ТПНВБ ТБЧОЩ m Й n . оБКДЙФЕ УФПТПОЩ ФТЕХЗПМШОЙЛБ, УПДЕТЦБЭЙЕ УФПТПОЩ ТПНВБ.

рПДУЛБЪЛБ

дЧЕ УФПТПОЩ ТПНВБ ПФУЕЛБАФ ПФ ДБООПЗП ФТЕХЗПМШОЙЛБ РПДПВОЩЕ ЕНХ ФТЕХЗПМШОЙЛЙ.

тЕЫЕОЙЕ

рХУФШ ЧЕТЫЙОЩ M, K Й N ТПНВБ AMKN ОБИПДСФУС УППФЧЕФУФЧЕООП ОБ УФПТПОБИ AB, BC Й AC ФТЕХЗПМШОЙЛБ ABC . уФПТПОБ ТПНВБ ТБЧОБ ½ .
йЪ РПДПВЙС ФТЕХЗПМШОЙЛПЧ CKN Й CBA ОБИПДЙН, ЮФП NK : AB = CK : CB = 3 : 5. уМЕДПЧБФЕМШОП, AB = 5 /3 NK .
бОБМПЗЙЮОП ОБИПДЙН УФПТПОХ AC .

пФЧЕФ

йУФПЮОЙЛЙ Й РТЕГЕДЕОФЩ ЙУРПМШЪПЧБОЙС

web-УБКФ
оБЪЧБОЙЕ уЙУФЕНБ ЪБДБЮ РП ЗЕПНЕФТЙЙ т.л.зПТДЙОБ
URL http://zadachi.mccme.ru
ЪБДБЮБ
оПНЕТ 1550

рТПЕЛФ ПУХЭЕУФЧМСЕФУС РТЙ РПДДЕТЦЛЕ Й .

Если в треугольник вписан ромб так, что один угол у них — общий, а противоположная ему вершина ромба принадлежит третьей стороне треугольника, то ромб отсекает два треугольника, подобные данному.

Дано : ∆ ABC,

Рассмотрим треугольники ABC и MBN.

2) ∠A=∠NMB (как соответственные при AK ∥ MN и секущей AB).

Следовательно, треугольники ABC и MBN подобны (по двум углам).

Аналогично, в треугольниках ABC и KNC

2) ∠A=∠CKN (как соответственные при AM ∥ KN и секущей AC) и

Заметим, что треугольники MBN и KNC также подобны (как треугольники, подобные одному и тому же треугольнику ABC, либо по двум углам).

Что и требовалось доказать .

В треугольник ABC вписан ромб AMNK так, что угол A у них общий, а вершина N принадлежит стороне BC. Найти сторону ромба, если AB=10 см, AC=15 см.

Треугольники ABC и MBN подобны (по доказанному выше).

Следовательно, их соответствующие стороны пропорциональны:

Читайте также:  Pci ven 8086 dev 9c22 cc 0c05

Пусть сторона ромба равна x см: MN=AN=x см, тогда AM=(10-x) см.

Задание 6926

Даны треугольник АВС и ромб BDEF, все вершины которого лежат на сторонах треугольника АВС, а угол при вершине Е – тупой, АЕ=3, СЕ=7, а радиус окружности, вписанной в ромб, равен 1.

A) 1)Пусть r — радиус вписанной окружности в ромб (r=1); $$EGperp AB$$; $$EHperp CB$$. Тогда $$EG=EH=2r=2$$(высота в 2 раза больше радиуса в ромбе) .

Из $$Delta ACB$$: $$sin B=sin (180-(A+C))=sin (A+C)$$

2) Пусть $$R=KO_<1>$$ — радиус вписанной в $$Delta ABC$$ $$Rightarrow$$ $$R=frac

=10-4sqrt<5>$$

3) $$angle KBO=frac<angle B><2>Rightarrow$$ $$cos angle B=1-2 sin ^<2>angle KBORightarrow$$ $$sin angle KBO=frac<4><sqrt<21>>$$