Считается ли ноль четным числом

Чётность нуля — вопрос, считать ли ноль чётным или нечётным числом. Ноль — чётное число. Однако чётность нуля вызывает сомнения в среде людей, недостаточно знакомых с математикой. Большинство людей задумываются дольше, прежде чем идентифицировать 0 как чётное число, по сравнению с идентификацией обычных чисел вроде 2, 4, 6 или 8. Некоторые студенты, изучающие математику, и даже некоторые преподаватели, ошибочно считают ноль нечётным числом, или чётным и нечётным одновременно, или не относят его ни к одной категории.

По определению, чётное число — такое целое число, которое делится на 2 без остатка. Ноль обладает всеми свойствами, которые присущи чётным числам, например, 0 с обеих сторон граничит с нечетными числами, каждое десятичное целое число имеет такую же чётность, как и последняя цифра этого числа, поэтому, поскольку 10 является чётным, то 0 также будет чётным. Если y <displaystyle y> является четным числом, тогда y + x <displaystyle y+x> имеет такую чётность, что имеет x <displaystyle x> , а x <displaystyle x> и 0 + x <displaystyle 0+x> всегда имеют одинаковую чётность.

Ноль также соответствует закономерностям, которые образуют другие чётные числа. Правила чётности в арифметике, такие как чётное−чётное=чётное, предполагают, что 0 также должно быть чётным числом. Ноль является аддитивным нейтральным элементом группы чётных чисел, и он является началом, с которого рекурсивно определены другие чётные натуральные числа. Применение такой рекурсии по теории графов к вычислительной геометрии полагается на то, что ноль является чётным. Ноль делится не только на 2, он делится на все степени двойки. В этом смысле, 0 является «наиболее чётным» числом из всех чисел.

Содержание

Почему ноль является чётным [ править | править код ]

Чтобы доказать, что ноль является чётным, можно непосредственно использовать стандартное определение «чётного числа». Число называют чётным, если это число кратно 2. Например, причиной того, что число 10 является чётным, является то, что оно равно 5 × 2 . В то же время, ноль также является целым кратным 2, то есть 0 × 2 , следовательно ноль является чётным [1] .

Кроме того, можно объяснить, почему ноль является чётным, не применяя формальных определений.

Простые объяснения [ править | править код ]

Ноль — это число, а числа используются для счёта. Если существует множество объектов, то числа используют, чтобы описать, сколько их. Ноль — это мера в случае, когда нет ни одного объекта; в более формальном смысле, это количество объектов в пустом множестве. Используя понятие чётности, создадим группы по паре объектов. Если объекты множества можно разделить и маркировать по парам без остатка, тогда количество объектов чётное. Если существует объект, не вошедший в группы, тогда количество объектов является нечётным. Пустое множество содержит 0 пар объектов и не имеет никакого остатка от такой группировки, поэтому ноль является чётным [3] .

Читайте также:  Как добавить фото в альбом группы

Все эти доводы можно проиллюстрировать, нарисовав объекты по парам. Трудно изобразить нулевые пары или показать отсутствие нечётного остатка, поэтому удобным будет нарисовать другие группы и сравнить их с нулём. Например, в группе из пяти объектов существуют две пары. Кроме того, в ней есть объект, который не относится ни к одной паре — поэтому число 5 является нечётным. В группе из четырёх объектов нет объектов, которые остались, только две пары, поэтому 4 является чётным. В группе только с одним объектом нет пар и есть один остаток, поэтому 1 является нечётным. В группе с нулём объектов нет пар и нет остатка, поэтому 0 является чётным [4] [5] .

Числа можно изобразить с помощью точек на числовой оси. Если на ней нанести чётные и нечётные числа, их общая закономерность становится очевидной, особенно если добавить и отрицательные числа:

Чётные и нечётные числа чередуются между собой. Нет причины пропустить число ноль [6] .

С помощью операции умножения чётность можно определить более формальным образом, используя арифметические выражения. Для каждого целого числа будет актуальна одна из форм: (2 × N) + 0 или (2 × N) + 1 . Первое выражение соответствует чётным числам, а второе нечётным. Например, 1 является нечётным, поскольку 1 = (2 × 0) + 1 , а 0 будет чётным, так как 0 = (2 × 0) + 0 . Если такие выражения записать в таблицу по порядку, снова получим закономерность как на числовой оси [7] .

Если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётным числом (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число так же является чётным, в противном случае — нечётным.
42, 104, 1111, 9115817342 — чётные числа.
31, 703, 78527, 2356895125 — нечётные числа.

Арифметика

  • Сложение и вычитание:
  • Чётное ± Чётное = Чётное
  • Чётное ± Нечётное = Нечётное
  • Нечётное ± Чётное = Нечётное
  • Нечётное ± Нечётное = Чётное
  • Умножение:
    • Чётное × Чётное = Чётное
    • Чётное × Нечётное = Чётное
    • Нечётное × Нечётное = Нечётное
    • Деление:
      • Чётное / Чётное — однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат целое число, то оно может быть как чётным, так и нечётным)
      • Чётное / Нечётное = если результат целое число, то оно Чётное
      • Нечётное / Чётное — результат не может быть целым числом, а соответственно обладать атрибутами чётности
      • Нечётное / Нечётное = если результат целое число, то оно Нечётное
      • Читайте также:  Philips xenium v377 черный

        История и культура

        Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение. Так, в древнекитайской мифологии нечётные числа соответствовали Инь, а чётные — Ян.

        В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции, например в США, Европе и некоторых восточных странах считается что чётное количество даримых цветов приносит счастье. В России чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим; в случаях когда в букете много цветов, чётность или нечётность их количества уже не играет такой роли.

        Примечания

        Wikimedia Foundation . 2010 .

        Смотреть что такое "Нечетные числа" в других словарях:

        Четные и нечетные числа — Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

        Числа — Во многих культурах, особенно в вавилонской, индуистской и пифагорейской, число есть фундаментальный принцип, лежащий в основе мира вещей. Оно начало всех вещей и той гармонии вселенной, стоящей за их внешней связью. Число это основной принцип… … Словарь символов

        ЧИСЛА — ♥ ♠ Значение сна зависит от того, где именно и в каком виде вы видели приснившееся вам число, а также от его значения. Если число было в календаре это предупреждение о том, что в этот день вас ждет важное событие, которое перевернет всю вашу… … Большой семейный сонник

        КОРЕНЬ ЧИСЛА — (root of number) Число х, чье значение в степени r равно у. Если у=хr, то х – корень r – степени от у. Например, в уравнении у=х2, х является квадратным корнем из у, и записывается следующим образом: x=√ y=y1/2; если z=x3, то х – кубический… … Экономический словарь

        Пифагор и пифагорейцы — Пифагор родился на Самосе. Расцвет его жизни приходится на 530 е годы до н.э., а смерть на начало V в. до н.э. Диоген Лаэртский, один из известных биографов античных философов, сообщает нам: Молодой и жадный до знаний, он покинул отечество,… … Западная философия от истоков до наших дней

        сорит — (от греч. soros куча) цепь сокращенных силлогизмов, в которых опущена или большая, или меньшая посылка. Различают два вида С.: 1) С., в котором начиная со второго силлогизма в цепи силлогизмов пропускается меньшая посылка; 2) С., в котором… … Словарь терминов логики

        Читайте также:  Как в сториз добавить ссылку на публикацию

        "Сакральный" смысл чисел в верованиях и учениях — К материалу "07.07.07. Влюбленные всего мира поверили в магию чисел" С глубокой древности числа играют важную и многогранную роль в жизни человека. Древние люди приписывали им особые, сверхъестественные свойства; одни числа сулили… … Энциклопедия ньюсмейкеров

        НУМЕРОЛОГИЯ — и; ж. [лат. numero считаю и греч. logos учение] Учение, основанное на вере в сверхъестественное влияние на судьбу человека, страны и т.п. сочетаний определённых чисел, цифр. ◁ Нумерологический, ая, ое. Н ие предсказания. * * * НУМЕРОЛОГИЯ… … Энциклопедический словарь

        Случайное простое число — В криптографии под случайным простым числом понимается простое число, содержащее в двоичной записи заданное количество битов , на алгоритм генерации которого накладываются определенные ограничения. Получение случайных простых чисел является… … Википедия

        Счастливое число — В теории чисел счастливое число является натуральным числом множества генерируемое «решетом», аналогичным решету Эратосфена, которое генерирует простые числа. Начнем со списка целых чисел, начиная с 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,… … Википедия

        На первый взгляд этот вопрос может показаться сложным. Но в математике существует четкое и ясное объяснение, которое доказывает, что ноль, на самом деле, является чётным числом.

        Для начала вспомним, какие числа являются чётными. Чётность в теории чисел это характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два (без дробного остатка). То есть любое четное число является целым числом, кратным 2 (так, 6 чётное число, потому что оно может быть получено путем умножения 3 х 2; 2 также является четным числом, потому что оно может быть получено путем умножения 1 х 2 и т.д.).

        Что касается нуля, то ноль, без сомнения, является целым числом (таким же, как 1, 3, 54, -40 и т.д.). При этом принято считать, что в результате сложения нуля с любым целым числом или вычитания из него ноль не меняет значение данного числа. В то же время в результате умножения любого числа на ноль, как и деления нуля на любое число, получается ноль. А это означает, что ноль является целым числом, кратным 2, ибо при делении его на 2 получается целое число (0 х 2 = 0; 0 / 2 = 0). Таким образом, ноль однозначно является четным числом, поскольку соответствует определению чётности.