Составить канонические уравнения эллипса гиперболы параболы

Что ты хочешь узнать?

Ответ

Проверено экспертом

Каноническое уравнение:
а) эллипса при его параметрах ε= 3/5, A(0;8).
Уравнение эллипса
Координаты точки А лежат на оси Оу – это параметр в = 8.
Эксцентриситет эллипсa e характеризует его растяженность и определяется отношением фокального расстояния c к большой полуоси a. Для эллипсa эксцентриситет всегда будет 0 е = с/а, отсюда с = е*а.
Но с² = а² + в². Заменим а² + в² = е²а², откуда получаем а = в/(√1-е²).
Находим значение а = 8/(√1-(3/5)²) = 8/(√16/25) = 8*5/4 = 10.
Ответ: уравнение эллипса

б) гиперболы с двумя точками A( √6; 0), B(-2√2; 1).
Точка А даёт координаты вершины правой ветви.
Подставим координаты точки В в уравнение гиперболы
8/6 – 1 /b² = 1.
8b² – 6 – 6b² = 0.
2b² = 6.
b = +-√3.
Теперь составим уравнение гиперболы:

в) параболы с уравнением директрисы Д: у = 9.
Положительный знак этого параметра говорит, что парабола имеет ветви вниз. Её уравнение х² = -2ру.
Уравнение директрисы у = р/2, отсюда р = 2у = 2*9 = 18.
Тогда уравнение параболы х² = -2*18*у.

Что ты хочешь узнать?

Ответ

Проверено экспертом

Каноническое уравнение:
а) эллипса при его параметрах ε= 3/5, A(0;8).
Уравнение эллипса
Координаты точки А лежат на оси Оу – это параметр в = 8.
Эксцентриситет эллипсa e характеризует его растяженность и определяется отношением фокального расстояния c к большой полуоси a. Для эллипсa эксцентриситет всегда будет 0 е = с/а, отсюда с = е*а.
Но с² = а² + в². Заменим а² + в² = е²а², откуда получаем а = в/(√1-е²).
Находим значение а = 8/(√1-(3/5)²) = 8/(√16/25) = 8*5/4 = 10.
Ответ: уравнение эллипса

Читайте также:  Mi band 1s pulse как включить

б) гиперболы с двумя точками A( √6; 0), B(-2√2; 1).
Точка А даёт координаты вершины правой ветви.
Подставим координаты точки В в уравнение гиперболы
8/6 – 1 /b² = 1.
8b² – 6 – 6b² = 0.
2b² = 6.
b = +-√3.
Теперь составим уравнение гиперболы:

в) параболы с уравнением директрисы Д: у = 9.
Положительный знак этого параметра говорит, что парабола имеет ветви вниз. Её уравнение х² = -2ру.
Уравнение директрисы у = р/2, отсюда р = 2у = 2*9 = 18.
Тогда уравнение параболы х² = -2*18*у.

Б) Уравнение гиперболы: x^2 / a^2 – y^2 / b^2 = 1
Подставляя координаты точек А и В, находим a^2 и b^2
6 / a^2 = 1, отсюда a^2 = 6
8 / a^2 – 1 / b^2 = 1
8 / 6 – 1 /b^2 = 1
1 / b^2 = 1 / 3
b^2 = 3
Уравнение гиперболы будет:
x^2 / 6 – y^2 / 3 = 1