Среднее значение эдс самоиндукции

При изменении потока, сцепленного с замкнутым проводящим контуром, через площадь, ограниченную данным контуром, в нем появляется вихревое электрическое поле и течет индукционный ток — явление электромагнитной самоиндукции.

Модуль средней ЭДС самоиндукции за определенный промежуток времени рассчитывают по формуле

〈 | ℰ i s | 〉 = | Δ Ф s | Δ t ,

где ΔФ s — изменение магнитного потока, сцепленного с контуром, за время Δ t .

Если сила тока в контуре изменяется с течением времени I = I ( t ), то

  • изменение потока, сцепленного с контуром, определяется формулой

где L — индуктивность контура; Δ I — изменение силы тока в контуре за время Δ t ;

  • модуль средней ЭДС самоиндукции за определенный промежуток времени рассчитывается по формуле

〈 | ℰ i s | 〉 = L | Δ I | Δ t ,

где Δ I /Δ t — скорость изменения силы тока в контуре.

Если индуктивность контура изменяется с течением времени L = L ( t ), то

  • изменение потока, сцепленного с контуром, определяется формулой

где Δ L — изменение индуктивности контура за время Δ t ; I — сила тока в контуре;

  • модуль средней ЭДС самоиндукции за определенный промежуток времени рассчитывается по формуле

〈 | ℰ i s | 〉 = I | Δ L | Δ t .

Пример 16. В замкнутом проводящем контуре с индуктивностью 20 мГн течет ток силой 1,4 А. Найти среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре, при равномерном уменьшении в нем силы тока на 20 % за 80 мс.

Решение . Появление ЭДС самоиндукции в контуре вызвано изменением потока, сцепленного с контуром, при изменении в нем силы тока.

Поток, сцепленный с контуром, определяется формулами:

где L — индуктивность контура, L = 20 мГн; I 1 — первоначальная сила тока в контуре, I 1 = 1,4 А;

где I 2 — конечная сила тока в контуре.

Изменение потока, сцепленного с контуром, определяется разностью:

Δ Ф s = Ф s 2 − Ф s 1 = L I 2 − L I 1 = L ( I 2 − I 1 ) ,

Читайте также:  Content is not allowed in prolog перевод

где I 2 = 0,8 I 1 .

Среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре, при изменении в нем силы тока:

〈 ℰ s i 〉 = | Δ Ф s Δ t | = | L ( I 2 − I 1 ) Δ t | = | − 0,2 L I 1 Δ t | = 0,2 L I 1 Δ t ,

где ∆ t — интервал времени, за который происходит уменьшение силы тока, ∆ t = 80 мс.

Расчет дает значение:

〈 ℰ s i 〉 = 0,2 ⋅ 20 ⋅ 10 − 3 ⋅ 1,4 80 ⋅ 10 − 3 = 70 ⋅ 10 − 3 с = 70 мВ.

При изменении силы тока в контуре в нем возникает ЭДС самоиндукции, среднее значение которой равно 70 мВ.

На рисунке приведен график зависимости силы тока от времени в электрической цепи, индуктивность которой 1 мГн.

Определите модуль среднего значения ЭДС самоиндукции в интервале времени от 10 до 15 с.

Величина ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока в цепи и индуктивности:

Поскольку в интервале времени от 10 до 15 с ток в цепи не менялся, получаем, что модуль среднего значения ЭДС самоиндукции в этом интервале времени равен нулю.

На рисунке изображен момент демонстрационного эксперимента по проверке правила Ленца, когда все предметы неподвижны. Южный полюс магнита находится внутри сплошного металлического кольца, но не касается его. Коромысло с металлическими кольцами может свободно вращаться вокруг вертикальной опоры. При выдвижении магнита из кольца влево кольцо будет

1) оставаться неподвижным

2) перемещаться вправо

3) совершать колебания

4) перемещаться вслед за магнитом

При выдвижении магнита из кольца влево магнитный поток от него через кольцо начинает уменьшаться. В кольце возникает индукционный ток. Согласно правилу Ленца, направление тока таково, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока. Поскольку коромысло может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, а магнитное поле магнита неоднородно, коромысло начнет двигаться под действием сил Ампера таким образом, чтобы препятствовать изменению магнитного потока, то есть коромысло начнет перемещаться вслед за магнитом.

Читайте также:  Как печатать английскими буквами на клавиатуре

При изменении потока, сцепленного с замкнутым проводящим контуром, через площадь, ограниченную данным контуром, в нем появляется вихревое электрическое поле и течет индукционный ток — явление электромагнитной самоиндукции.

Модуль средней ЭДС самоиндукции за определенный промежуток времени рассчитывают по формуле

〈 | ℰ i s | 〉 = | Δ Ф s | Δ t ,

где ΔФ s — изменение магнитного потока, сцепленного с контуром, за время Δ t .

Если сила тока в контуре изменяется с течением времени I = I ( t ), то

  • изменение потока, сцепленного с контуром, определяется формулой

где L — индуктивность контура; Δ I — изменение силы тока в контуре за время Δ t ;

  • модуль средней ЭДС самоиндукции за определенный промежуток времени рассчитывается по формуле

〈 | ℰ i s | 〉 = L | Δ I | Δ t ,

где Δ I /Δ t — скорость изменения силы тока в контуре.

Если индуктивность контура изменяется с течением времени L = L ( t ), то

  • изменение потока, сцепленного с контуром, определяется формулой

где Δ L — изменение индуктивности контура за время Δ t ; I — сила тока в контуре;

  • модуль средней ЭДС самоиндукции за определенный промежуток времени рассчитывается по формуле

〈 | ℰ i s | 〉 = I | Δ L | Δ t .

Пример 16. В замкнутом проводящем контуре с индуктивностью 20 мГн течет ток силой 1,4 А. Найти среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре, при равномерном уменьшении в нем силы тока на 20 % за 80 мс.

Решение . Появление ЭДС самоиндукции в контуре вызвано изменением потока, сцепленного с контуром, при изменении в нем силы тока.

Поток, сцепленный с контуром, определяется формулами:

где L — индуктивность контура, L = 20 мГн; I 1 — первоначальная сила тока в контуре, I 1 = 1,4 А;

где I 2 — конечная сила тока в контуре.

Изменение потока, сцепленного с контуром, определяется разностью:

Δ Ф s = Ф s 2 − Ф s 1 = L I 2 − L I 1 = L ( I 2 − I 1 ) ,

Читайте также:  Mobile intel gm45 express

где I 2 = 0,8 I 1 .

Среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре, при изменении в нем силы тока:

〈 ℰ s i 〉 = | Δ Ф s Δ t | = | L ( I 2 − I 1 ) Δ t | = | − 0,2 L I 1 Δ t | = 0,2 L I 1 Δ t ,

где ∆ t — интервал времени, за который происходит уменьшение силы тока, ∆ t = 80 мс.

Расчет дает значение:

〈 ℰ s i 〉 = 0,2 ⋅ 20 ⋅ 10 − 3 ⋅ 1,4 80 ⋅ 10 − 3 = 70 ⋅ 10 − 3 с = 70 мВ.

При изменении силы тока в контуре в нем возникает ЭДС самоиндукции, среднее значение которой равно 70 мВ.