Сторонние и связанные заряды

Свободными зарядами называют заряды, которые под воздействием сил поля могут свободно перемещаться в веществе, их перемещение не ограничивается внутримолекулярными силами.

Под связанными зарядами принято понимать электрические заряды, входящие в состав вещества и удерживаемые в определенных положениях внутримолекулярными силами. Такие заряды «связаны» с данным веществом, неотделимы от него. Сумма положительных связанных зарядов равна сумме отрицательных связанных зарядов.

Если какое-либо диэлектрическое тело поместить в электрическое поле, то оно поляризуется.

Под поляризацией понимают упорядоченное изменение расположения связанных зарядов в теле, вызванное электрическим полем. Это изменение расположения проявляется в том, что отрицательные связанные заряды в теле переместятся в направлении более высокого потенциала, а положительные связанные заряды переместятся в сторону более низкого потенциала. Заряды сместятся настолько, что силы воздействия электрического поля на связанные заряды уравновесятся внутримолекулярными силами. В результате поляриза­ции на поверхности вещества как бы обнажаются связанные заряды.

Вектор поляризации

Электрическим моментом двух равных по величине и противоположных по знаку зарядов, находящихся друг от друга на расстоянии l (диполя), называют произведение ql. Это векторная величина, направленная от заряда -q к заряду +q (рис. 11.6, а).

Рис. 11.6. К вопросу поляризации вещества: а) – электрический диполь, б) – электрический момент суммы диполей, в) – расположение связанных зарядов в диэлектрике.

В поляризованном веществе молекулы в электрическом отношении представляют собой диполи. Под действием внешнего электрического поля диполи стремятся ориентироваться в пространстве таким образом, чтобы электрический момент их был направлен параллельно вектору напряженности электрического поля. Практический интерес представляет электрический момент не одной молекулы, не одной пары зарядов, а суммы диполей, находящихся в единице объема вещества.

Электрический момент суммы диполей, находящихся в единице объема вещества, называют вектором поляризации и обозначают буквой

. (11.12)

Для большинства диэлектриков Р пропорционален напряженности электрического поля Е. Коэффициент пропорциональности между ними обозначают обычно через k и называют электрической восприимчивостью

. (11.13)

Все диэлектрики в отношении происходящих в них процессов при поляризации могут быть разбиты на 2 группы.

В первую группу входят диэлектрики, молекулы которых при отсутствии внешнего электрического поля электрически нейтральны, т.е. в них центры действия положительных и отрицательных зарядов совпадают. К числу таких диэлектриков относятся водород, азот, парафин, слюда и др.

Поляризация в диэлектриках первой группы состоит в том, что под действием внешнего электрического поля центр действия положительного заряда молекулы сместится по внешнему полю, а центр действия отрицательных зарядов сместится против поля. В результате молекула становится диполем. Это смещение зарядов молекулы пропорционально величине напряженности внешнего поля. Смещению противодействуют внутримолекулярные силы.

Во вторую группу диэлектриков входят диэлектрики, молекулы которых при отсутствии внешнего электрического поля представляют собой диполи. Другими словами, центры действия положительных и отрицательных зарядов этих молекул при отсутствии внешнего электрического поля не совпадают (полярные молекулы). В качестве диэлектрика с полярными молекулами может быть назван, например, хлористый водород.

Благодаря тепловому движению диполи располагаются хаотично, так что при отсутствии внешнего электрического поля их электрические поля взаимно нейтрализуются. Поляризация в диэлектриках второй группы состоит в том, что полярные молекулы стремятся повернуться таким образом, чтобы их электрический момент был направлен по внешнему электрическому полю.

Читайте также:  Во время игры ученица случайно разбила стекло

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Увлечёшься девушкой-вырастут хвосты, займёшься учебой-вырастут рога 9987 – | 7777 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Когда рассматриваются диэлектрики в электростатических полях, следует различать два вида электрических зарядов: свободные и связанные.

Свободные заряды – это заряды, перемещающиеся под действием поля на существенные расстояния.

Например, электроны в проводниках, ионы в газах и заряды, привносимые извне на поверхность диэлектриков, которые нарушают их (диэлектриков) нейтральность. Заряды, входящие в состав нейтральных, в целом, молекул диэлектриков, так же, как ионы, закрепленные в кристаллических решетках твердых диэлектриков около положений равновесия, получили название связанных зарядов.

Поверхностная плотность зарядов

Формула потенциала электростатического поля в диэлектрике φ запишется как:

φ = φ 0 + φ ‘ ( 1 ) с φ 0 , являющимся потенциалом поля, создаваемого свободными зарядами, с
φ ‘ – потенциалом поля, создаваемого связанными зарядами.

φ 0 = ∫ ρ d V R + ∫ σ d S R ( 2 ) , ρ – это объемная плотность свободных зарядов, σ – их поверхностная плотность. Определение потенциала поля связанных зарядов:

φ ‘ = ∫ P → R → R 3 d V ( 3 ) , где P → служит вектором поляризации.

Можно сделать вывод, что из ( 1 ) и ( 3 ) получим:

φ = φ 0 + ∫ P → R → R 3 ( 4 ) .

При использовании теоремы Остроградского-Гаусса с некоторыми формулами векторного анализа имеем совсем иной вид уравнения ( 4 ) :

φ = φ 0 + ∫ ρ s υ R d V + ∫ σ s υ R d V = ∫ ρ s υ + ρ R d V + ∫ σ s υ + σ R d V ( 5 ) ,

где ρ s υ обозначается в качестве средней объемной плотности связанных зарядов, а σ s υ – средняя поверхностная плоскость связанных зарядов. По уравнению ( 5 ) видно, что при наличии диэлектрика электрическое поле совпадает с полем, созданным свободными зарядами плюс поле, которое создается связанными зарядами.

Плотность связанных зарядов

Если P → = c o n s t , то средняя плотность связанных зарядов равняется нулю. Это говорит о том, что накопление зарядов одного знака в диэлектрике не происходит. На границе между поляризованным диэлектриком и вакуумом или металлом сосредоточен поверхностный связанный заряд плотности:

σ s υ = ± P n , – d i v P → = ρ s υ ( 6 ) с P n , являющейся нормальной компонентой вектора поляризованности диэлектрика на его границе с вакуумом.

Функция φ вида ( 7 ) будет решением уравнения:

∇ 2 φ = – 4 π ( ρ + ρ s υ ) ( 7 ) .

При E → = – ∇ φ → d i v E → = – ∇ 2 φ ( 8 ) и ( 6 ) получим:

d i v E → = 4 π ρ – 4 π d i v P → ( 9 ) .

d i v E → + 4 π P → = 4 π ρ ( 10 ) .

Выражение ( 10 ) называют основным дифференциальным уравнением электростатического поля в любой произвольной среде.

Для получения полной системы уравнений электростатики, нужно использовать формулу ( 10 ) с определением, связывающим векторы напряженности электрического поля с векторами поляризации.

Зависимость P → E → представится как:

P i = ε 0 ∑ j χ i j E j + ε 0 ∑ j , k χ i j k E j E k + . . . ( 11 ) , где i , j служат для нумерации компонентов по осям декартовой системы координат ( i = x , y , z ; j = x , y , z ) , χ i j – это тензор диэлектрической восприимчивости.

Если имеется внешнее электрическое поле, вещество становится источником поля, значит, поле изменяется.

Читайте также:  Mikrotik настройка sip телефонии

Дан плоский конденсатор с пространством, между обкладками которого заполнено однородным изотропным диэлектриком с диэлектрической восприимчивостью χ . На них располагается поверхностный заряд с плотностью σ . Определить напряженность результирующего поля в конденсаторе.

Решение

Если при имеющихся обкладках конденсатора находится вакуум, то напряженность поля, создаваемого заряженными обкладками, запишется как:

E v a k = σ ε 0 с ε 0 = 8 , 85 · 10 – 12 Ф м , являющейся электрической постоянной.

+ q , – q – это заряды, находящиеся на обкладках конденсатора.

E v a k → – напряженность поля, создаваемого обкладками конденсатора.

– q ‘ , + q ‘ – заряды диэлектрика.

E → ‘ – напряженность поля, создаваемого в результате поляризации диэлектрика.

Очевидно, что диэлектрик поляризуется, тогда напряженность уменьшается. Диэлектрик однородный, а поле, создаваемое в плоском конденсаторе, также считается однородным. Отсюда вывод – поляризованность диэлектрика однородна, иначе говоря, отсутствуют объемные связанные заряды ρ s υ = 0 . Имеются только поверхностные с плотностью σ s υ :

Так как известна связь напряженности поля и вектора поляризации для изотропного диэлектрика, то

σ s υ = χ ε 0 E с Е , являющейся проекцией напряженности на внешнюю нормаль к поверхности диэлектрика.

Направление напряженности идет от стороны положительно заряженной пластины к отрицательной. Из σ s υ = χ ε 0 E получаем, что поверхностная плотность связанного заряда на границе с положительно заряженной пластиной отрицательная, а на границе с отрицательной пластиной – положительная. Следовательно, напряженность поля в диэлектрике между этими пластинами равняется напряженности поля в вакууме между ними, но со значением поверхностной плотности заряда, вычисляемой по формуле σ ‘ = σ – σ s υ .

На основании выше сказанного зафиксируем, что напряженность поля в конденсаторе с диэлектриком запишется как:

E = σ – σ s υ ε 0 = σ – χ ε 0 E ε 0 .

Произведем выражение из E = σ – σ s υ ε 0 = σ – χ ε 0 E ε 0 искомой напряженности:

Ответ: E = σ ε 0 ( 1 + χ ) .

Что такое свободные и связанные заряды

Когда мы рассматриваем диэлектрики в электростатических полях необходимо различать два вида электрических зарядов: свободные и связанные.

Свободными зарядами надо считать заряды, которые могут под действием поля перемещаться на существенные расстояния, как например, электроны в проводниках, ионы в газах и заряды, привнесенные извне на поверхность диэлектриков, которые нарушают их (диэлектриков) нейтральность. Заряды, которые входят в состав нейтральных, в целом, молекул диэлектриков, так же, как и ионы, которые закреплены в кристаллических решетках твердых диэлектриков около положений равновесия, называют связанными зарядами.

Потенциал электростатического поля в диэлектрике ($varphi $) равен:

где $<varphi >_0$ — потенциал поля создаваемого свободными зарядами, $<varphi >’$ – потенциал поля создаваемого связанными зарядами. При этом мы знаем, что:

где $
ho $ — объемная плотность свободных зарядов, $sigma $ — поверхностная плотность свободных зарядов. Потенциал поля связанных зарядов определен как:

где $overrightarrow

$ — вектор поляризации.

Из уравнений (1) и (3) следует, что:

Если использовать теорему Остроградского – Гаусса и некоторые формулы векторного анализа, не сложно получить иной вид уравнения (4), а именно:

где $<
ho >_$- средняя объемная плотность связанных зарядов, $<sigma >_-средняя поверхностная плотность $ связанных зарядов. Из уравнения (5) видно, что электрическое поле при наличии диэлектрика совпадает с полем, которое создано свободными зарядами плюс поле, которое создается связанными зарядами.

Читайте также:  Java построение графиков по точкам

Плотность связанных зарядов

При $overrightarrow

=const$ (что означает равномерную поляризацию диэлектрика) средняя плотность связанных зарядов равна нулю, что означает, что в данном случае не происходит накопление зарядов одного знака в диэлектрике. На границе между поляризованным диэлектриком и вакуумом или металлом сосредоточен поверхностный связанный заряд плотности:

где $P_n$ — нормальная компонента вектора поляризованности диэлектрика на его границе с вакуумом.

Функция $varphi $ вида (7) является решением уравнения:

[overrightarrow=-
abla varphi o divoverrightarrow
=-<
abla >^2varphi (8)]

и учитывая (6), можно записать, что:

[divoverrightarrow=4pi
ho -4pi divoverrightarrow

(9)]

[divoverrightarrow<(E>+4pi overrightarrow

)=4pi
ho left(10
ight).]

Уравнение (10) — основное дифференциальное уравнение электростатического поля в любой произвольной среде.

Для того, чтобы получить полную систему уравнений электростатики к уравнению (10), необходимо добавить выражение, связывающее векторы напряженности электрического поля и вектор поляризации.

Зависимость $overrightarrow

(overrightarrow)$ в общем случае представлена в виде:

где индексы $i,j$ — нумеруют компоненты по осям декартовой системы координат $(i=x, y,z; j=x, y,z.)$, $<varkappa >_$ — тензор диэлектрической восприимчивости.

Итак, при наличии внешнего электрического поля вещество само становится источником поля, следовательно, поле изменяется.

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Задание: Имеется плоский конденсатор, пространство между обкладками которого, заполнено однородным, изотропным диэлектриком c диэлектрической восприимчивостью $varkappa$. На обкладках конденсатора находится поверхностный заряд, плотность его равна $sigma .$ Какова напряженность результирующего поля в конденсаторе?

Если между обкладками конденсатора вакуум, то напряженность поля, которое создают заряженные обкладки, равно:

где $<varepsilon >_0=8, 85cdot <10>^<-12>frac<Ф><м>. $– электрическая постоянная.

$+q, -q$ — заряды на обкладках конденсатора.

$overrightarrow>$ — напряженность поля, которое создается обкладками конденсатора.

$-q’, +q’$ -заряды диэлектрика.

$overrightarrow‘$ – напряженность поля, которое создается в результате поляризации диэлектрика.

Так как диэлектрик поляризуется, напряженность поля уменьшается. Так как диэлектрик считаем однородным, поле, которое создается в плоском конденсаторе, также можно считать однородным, делаем вывод о том, что поляризованность диэлектрика однородна, то есть объемные связанные заряды отсутствуют ($<
ho >_=0$). Имеем только поверхностные заряды плотность которых ($<sigma >_$):

Зная связь напряженности поля и вектора поляризации для изотропного диэлектрика:

где $E$ — проекция напряженности на внешнюю нормаль к поверхности диэлектрика. Напряженность поля направлена от положительно заряженной пластины конденсатора к отрицательной. Поэтому из (1.4) следует, что поверхностная плотность связанного заряда на границе с положительно заряженной пластиной имеет знак минус, а на границе с отрицательной пластиной – плюс. Получаем, что напряженность поля в диэлектрике между пластинами конденсатора равна напряженности поля в вакууме между теми же пластинами, но при поверхностной плотности заряда равном:

На этом основании запишем, что напряженность поля в конденсаторе при наличии диэлектрика равна:

Выразим из (1.6) искомую напряженность:

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!