Три попарно пересекающиеся прямые

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №15
к главе «Введение».

Каждая из трех точек принадлежит одновременно прямым.

Через три точки по аксиоме А1 можно провести единственную плоскость α. Поэтому отрезки АВ,

ВС и АС лежат в плоскость α

(по аксиоме А2), значит, прямые, которым принадлежат эти отрезки, тоже лежат в α.

Рассмотрим второй случай:

но и пересекается с l2 и l1 в точке М.

То есть прямые имеют общую точку, но не лежат в одной плоскости.

Две пересекающиеся прямые определяют плоскость , третья может пересекать эти 2 прямые в 2 разных точках , тогда по 2 точкам , она лежит
в этой же плоскости,образуя Δ, или все 3 прямые пересекаются в 1
точке, тогда третья может как лежать в этой плоскости , а может и не
лежать.

✅ Тут можно быстро переключиться на другой номер из этого параграфа.

1. Параллельность прямых, прямой и плоскости

Ответ или решение 1

Нужно рассмотреть два случая.

Каждая из трех точек принадлежит одновременно попарно пересекающихся прямых.
Существует аксиома А1, согласно которой через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести единственную плоскость. Значит отрезки АВ,ВС и АС лежат в плоскости z.
По другой аксиоме А2, по которой все точки прямой лежат в плоскости z, если две точки прямой лежат в плоскости. Получается, что прямые, к которым принадлежат отрезки AB, BC, CD, лежат в одной плоскости z.

L1 и L2 принадлежат плоскости z, а L3 нет, но при этом они все пересекаются в точке D. Таким образом, прямые имеют общую точку, но не лежат в одной плоскости.